Question

Пусть (x0,y0) – решение системы уравнений 7x-y=-6 9x-5y=-4

Answer 1

домножим первое уравнение на 5

35х-5у=-30

вычтем из первого второе

26х=-26

х=-1

подставляем в первое

-7-у=-6

у=-1

(-1:-1)

Answer 2

$\left \{ {{7x-y=-6} \atop {9x-5y=-4}} \right.$

7x-y=-6 

y=7x+6

 
9x-5y=-4
9x-5*(7x+6)=-4 

9x-35x-30+4=0

-26x-26=0

x=-26/26

x=-1

7x-y=-6 
7*(-1)-y=-6 
-7-y+6=0
2. -1-y=0

y=-1

Ответ: x0=-1; y0=-1.

Answer 3

Для того чтобы определить, является ли точка (x0, y0) решением системы уравнений, подставим её значения в оба уравнения и проверим их равенство.

Дана система уравнений: \[ \begin{cases} 7x - y = -6 \\ 9x - 5y = -4 \end{cases} \]

Подставим значения (x0, y0) в оба уравнения:

1. \[ 7x_0 - y_0 = -6 \] 2. \[ 9x_0 - 5y_0 = -4 \]

Если значения (x0, y0) удовлетворяют оба уравнения, то точка (x0, y0) является решением системы.

Если мы заметим, что значения (x0, y0) равны корням системы, то у нас есть решение. Давайте найдем значения (x0, y0).

Мы можем решить первое уравнение относительно y:

\[ y = 7x + 6 \]

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

\[ 9x - 5(7x + 6) = -4 \]

Решив это уравнение, мы найдем значение x. После этого мы сможем подставить x в первое уравнение и найти соответствующее значение y.

Давайте решим уравнение:

\[ 9x - 35x - 30 = -4 \]

Сгруппируем члены с x:

\[ -26x - 30 = -4 \]

Прибавим 30 к обеим сторонам:

\[ -26x = 26 \]

Разделим обе стороны на -26:

\[ x = -1 \]

Теперь, зная значение x, подставим его в выражение для y:

\[ y = 7(-1) + 6 = -1 \]

Таким образом, решение системы уравнений - (x0, y0) = (-1, -1).

Подставим это значение в исходные уравнения для проверки:

1. \[ 7(-1) - (-1) = -6 \] \[ -7 + 1 = -6 \] (верно)

2. \[ 9(-1) - 5(-1) = -4 \] \[ -9 + 5 = -4 \] (верно)

Таким образом, точка (-1, -1) является решением данной системы уравнений.