Question

(x+2)(x-6)<0 методом интервалов

Answer 1

(x+2)(x-6)<0

 

 

                 +                                          -                                  +   

______________________ -2 _________________ 6 _________________

 

 

Ответ: (-2;6)

Answer 2

1.) Корнями уравнения (x+2)(x-6) =0

являются X1 = -2 и X2 = 6

2.) Рисуем числовую прямую:

----- (-2) ---- 0 ----------- 6 -----

3.) Определяем знак на каждом из 3х промежудков (от минус бесконечности до -2, от -2 до 6 и от 6 до плюс бесконечности)

Для этого подставим например -4 в неравенство: (-4 +2)(-4 -6) = -2*(-10) - результат - положительный следовательно на промежудке (- бесконечность; -2) стоит "+".

Аналогично с 2мя другими промежудками:

----- (-2) ---- 0 ----------- 6 -----

 +________-_________+__ 

4.) По условию уравнения "<", нам подходит только второй промежуток.

5.) Ответ: X (принадлежит) (-2; -6) 

 

Answer 3

Чтобы решить неравенство (x+2)(x-6) < 0 методом интервалов, мы можем использовать метод знаков.

1. Найдем значения x, при которых выражение (x+2)(x-6) равно нулю. Эти значения называются точками разбиения. В данном случае, (x+2)(x-6) = 0 при x = -2 и x = 6.

2. Разделим ось x на три интервала, используя точки разбиения. Интервалы будут следующими: (-∞, -2), (-2, 6), (6, +∞).

3. Возьмем по одной точке из каждого интервала и подставим их в неравенство (x+2)(x-6) < 0, чтобы определить знак выражения на каждом интервале.

- В интервале (-∞, -2), возьмем x = -3. Подставим его в неравенство: (-3+2)(-3-6) = (-1)(-9) = 9. Получаем положительное число. - В интервале (-2, 6), возьмем x = 0. Подставим его в неравенство: (0+2)(0-6) = (2)(-6) = -12. Получаем отрицательное число. - В интервале (6, +∞), возьмем x = 7. Подставим его в неравенство: (7+2)(7-6) = (9)(1) = 9. Получаем положительное число.

4. Составим таблицу знаков, чтобы определить, когда выражение (x+2)(x-6) < 0:

| Интервал | Знак выражения | |------------------|----------------| | (-∞, -2) | + | | (-2, 6) | - | | (6, +∞) | + |

5. Неравенство (x+2)(x-6) < 0 выполняется в интервалах, где знак выражения отрицательный. В данном случае, это интервал (-2, 6).

Таким образом, решением неравенства (x+2)(x-6) < 0 методом интервалов является интервал (-2, 6). Это означает, что значения x, которые удовлетворяют неравенству, находятся между -2 и 6 (не включая сами эти значения).