Question

Скольким нулям заканчивается произведение всех целых чисел от 1 до 100 включительно

Answer 1

1*2*...10 нулей 2 (2*5*10)
11*12*..*20 нулей 2 (12*15*20)
21*22*...*30 нулей 3 (24*25*30)
31*32*  .40 нулей 2 (32*35*40)
41*42*...*50 нулей 3 (42*45*44*50)
51*52*...*60 нулей 2 (52*55*60)
61*62*   *70 нулей 2 (62*65*70)
71*72*...*80 нулей  3  (72*75*80)
81*82*..*90 нулей  2 (82*85*90)
91*92*...100 нулей 3 (92*95*100)
Итого 24 нуля

 

Answer 2

Произведение всех целых чисел от 1 до 100 включительно можно записать следующим образом: 1 * 2 * 3 * ... * 98 * 99 * 100.

Обратим внимание, что произведение будет заканчиваться на ноль только если в этом выражении есть хотя бы одно число, оканчивающееся на 5 и хотя бы одно число, оканчивающееся на 2. Так как в данном выражении присутствует множество чисел, оканчивающихся на 5 (5, 15, 25, 35, и так далее) и множество чисел, оканчивающихся на 2 (2, 12, 22, 32, и так далее), то произведение всех целых чисел от 1 до 100 включительно заканчивается на ноль.

Таким образом, произведение всех целых чисел от 1 до 100 включительно оканчивается на ноль и имеет несколько нулей в своем конце.