Question

Решите уравнения x^4-16=0 x+/3x+4=8 4^-1*2^x+3=64

Answer 1

X^4-16=0
(x^2-4)(x^2+4)=0
1)x^2-4=0
X^2=4
X=+/-2
2)x^2+4=O
X^2=-4
нет решения
Ответ :х=+-2

Answer 2

Давайте решим эти уравнения по очереди.

Уравнение 1: x^4 - 16 = 0

Для начала, давайте выразим это уравнение в виде произведения квадратов:

(x^2)^2 - 4^2 = 0

Теперь мы видим, что это является разностью квадратов. Мы можем применить формулу разности квадратов, чтобы решить уравнение:

(x^2 - 4)(x^2 + 4) = 0

Теперь у нас есть два множителя, которые равны нулю:

x^2 - 4 = 0 или x^2 + 4 = 0

Решим эти два уравнения по отдельности:

1) x^2 - 4 = 0 Добавим 4 к обеим сторонам уравнения: x^2 = 4 Возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения: x = ±2

2) x^2 + 4 = 0 Вычитаем 4 из обеих сторон уравнения: x^2 = -4 Заметим, что здесь нет реальных решений, так как квадрат любого реального числа не может быть отрицательным.

Таким образом, решениями первого уравнения x^4 - 16 = 0 являются x = 2 и x = -2.

Теперь перейдем ко второму уравнению: x/3x + 4 = 8

Сначала упростим его:

1/3 + 4 = 8 4 + 12 = 24

Таким образом, данное уравнение не имеет решений, так как оно приводит к неверному утверждению 16 = 24.

Наконец, рассмотрим третье уравнение: 4^-1 * 2^x + 3 = 64

Перепишем его в более привычной форме:

1/(2^2) * 2^x + 3 = 64 1/4 * 2^x + 3 = 64 (1/4) * 2^x = 64 - 3 (1/4) * 2^x = 61

Теперь умножим обе стороны уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби:

2^x = 61 * 4 2^x = 244

Для решения этого уравнения можно взять логарифм от обеих сторон:

log(2^x) = log(244) x * log(2) = log(244) x = log(244) / log(2)

Подсчитав это выражение, получим приближенное значение для x.

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.