Question

Найдите число элементов множества А, которое содержит натуральные числа , кратные 3 и 4. Известно, что из них 70 чисел делится на 4; 60 чисел делится на 3; 32 числа кратны числу 12.

Answer 1

получается что если число делится на 12 то оно делится и на 3 и на 4, и тгда следовательно чисбо элемеетов будет равно
70+60+32=160

Answer 2

Для решения этой задачи нужно использовать формулу включений и исключений, которая говорит, что число элементов объединения двух множеств равно сумме чисел элементов каждого множества минус число элементов их пересечения. То есть, если A и B - два множества, то |A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B|, где |X| обозначает число элементов множества X.

В данном случае, мы имеем множество А, которое содержит натуральные числа, кратные 3 и 4. Мы можем разбить это множество на два подмножества: B - множество чисел, кратных 3, и C - множество чисел, кратных 4. Тогда A = B ∪ C, и мы можем применить формулу включений и исключений.

Из условия задачи мы знаем, что |B| = 60, |C| = 70 и |B ∩ C| = 32. Это означает, что числа, кратные 12, являются общими для B и C, так как 12 - наименьшее общее кратное 3 и 4. Подставляя эти значения в формулу, мы получаем:

|A| = |B| + |C| - |B ∩ C| = 60 + 70 - 32 = 98

Ответ: число элементов множества А равно 98.