Question

Разложить на множители трехчлен: 1) 3х²+ 5х- 2= 2) р²- 11р+10= 3)х= 4х- 16

Answer 1

1) 3х²+ 5х- 2= 0;
D = 25 - 4*3*(-2) = 25 + 24 = 49 = 7^2.
x1 = (-5+7)/6 = 1/3;
 x2 = (-5-7) /6 = - 2.
  3х²+ 5х- 2= 3(x- 1/3)(x+2) = (3x - 1)(x+2).


2) р²- 11р+10= 0;
D= 121 - 40 = 81 = 9^2;
x1 = 1;
 x2 = 10;
р²- 11р+10= (p - 1)(p - 10).

3) А в третьем проверьте условие, там нет никакого двучлена

Answer 2

Конечно, разберем каждый трехчлен:

1) \(3x^2 + 5x - 2\)

Чтобы разложить на множители, давай воспользуемся методом "разложения на множители". Мы ищем два числа, сумма которых равна коэффициенту перед \(x\) (5), а произведение равно произведению квадратичного и константного членов (3 * -2 = -6).

Такие числа - 6 и 1. Теперь разложим по формуле:

\[3x^2 + 5x - 2 = (3x - 1)(x + 2)\]

2) \(р^2 - 11р + 10\)

Тут мы ищем два числа, сумма которых равна -11 (коэффициент перед \(р\)), а произведение равно произведению квадратичного и константного членов (1 * 10 = 10).

Такие числа - 10 и -1. Теперь разложим:

\[р^2 - 11р + 10 = (р - 10)(р - 1)\]

3) \(х = 4x - 16\)

Давай перенесем все на одну сторону:

\[0 = 4x - x - 16\]

Теперь объединим похожие члены:

\[0 = 3x - 16\]

Теперь разложим по формуле:

\[0 = 3(x - \frac{16}{3})\]

Итак, ответы:

1) \(3x^2 + 5x - 2 = (3x - 1)(x + 2)\)

2) \(р^2 - 11р + 10 = (р - 10)(р - 1)\)

3) \(х = \frac{16}{3}\)