Question

H(x)=2-3x/x+2 и вычислите h`(-1)

Answer 1

h(x)=2-3x/x+2

h`(x) = (2-3x/x+2)` =2`+(-3x/x)`+2`=(-3x/x)` = (-3x)`*x-(-3x)*x`      -3x+3x       0
                                                                        ------------------- =   ----------- = ----
                                                                                 x^2                   x^2      x^2
h`(-1) = 0/(-1)^2 = 0/1 = 0

Answer 2

Для вычисления производной функции H(x) сначала найдем производную от каждого слагаемого по отдельности.

H(x) = (2 - 3x) / (x + 2)

Применим правило дифференцирования сложной функции (дифференцирование частного):

d(u/v) = (v * du - u * dv) / v^2

где u = 2 - 3x и v = x + 2

Теперь найдем производные от u и v:

du/dx = -3 (производная константы равна 0, производная x равна 1, поэтому производная -3x равна -3) dv/dx = 1 (производная константы равна 0, производная x равна 1)

Подставим значения в формулу для производной сложной функции:

h'(x) = ((x + 2) * (-3) - (2 - 3x) * 1) / (x + 2)^2

Упростим выражение:

h'(x) = (-3x - 6 - 2 + 3x) / (x + 2)^2 = (-8) / (x + 2)^2

Теперь, чтобы вычислить h'(-1), подставим x = -1 в полученное выражение:

h'(-1) = (-8) / (-1 + 2)^2 = (-8) / (1)^2 = -8

Таким образом, h'(-1) = -8.