Question

Найти производную функции: 1) f(x)=2x+1/x 2) f(x)=3x(x+1) 3) f(x)=x+1/x-2 Пожалуйста помогите,совсем не поняла тему

Answer 1

1)f'(x)=(2x+1/x)'=(2x)'+(1/x)'=2-1/x²
2)f'(x)=(3x(x+1))'=(3x)'(x+1)+3x(x+1)'=3(x+1)+3x=3(2x+1)
3)f'(x)=(x+1/x-2)'=[(x+1)'(x-2)-(x+1)(x-2)']/(x-2)²=[(x-2)-(x+1)]/(x-2)²=-3/(x-2)²

Answer 2

Производные функций

Производная функции показывает, как быстро меняется значение функции при изменении ее аргумента. Для нахождения производной функции необходимо использовать определенные правила и формулы. Давайте найдем производные для данных функций:

1) f(x) = 2x + 1/x

Для нахождения производной данной функции, мы будем использовать правила дифференцирования для суммы и частного функций. Сначала найдем производную для каждого слагаемого:

- Производная слагаемого 2x равна 2. - Производная слагаемого 1/x равна -1/x^2.

Теперь найдем производную для всей функции, сложив производные слагаемых:

f'(x) = 2 + (-1/x^2) = 2 - 1/x^2.

2) f(x) = 3x(x + 1)

Для нахождения производной данной функции, мы будем использовать правила дифференцирования для произведения функций. Применим правило производной для произведения:

f'(x) = 3 * (x + 1) + 3x * 1 = 3x + 3 + 3x = 6x + 3.

3) f(x) = x + 1/x - 2

Для нахождения производной данной функции, мы будем использовать правила дифференцирования для суммы и разности функций. Сначала найдем производные для каждого слагаемого:

- Производная слагаемого x равна 1. - Производная слагаемого 1/x равна -1/x^2. - Производная слагаемого -2 равна 0.

Теперь найдем производную для всей функции, сложив производные слагаемых:

f'(x) = 1 + (-1/x^2) + 0 = 1 - 1/x^2.

Ответы:

1) Производная функции f(x) = 2x + 1/x равна 2 - 1/x^2. 2) Производная функции f(x) = 3x(x + 1) равна 6x + 3. 3) Производная функции f(x) = x + 1/x - 2 равна 1 - 1/x^2.

Надеюсь, это помогло вам понять тему. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!