Question

Решите уравнения графическим способом: 1/2×√х=1

Answer 1

1/2√x=1
√x=2
Строим 1)у=√х                х  0  1   2     3     4
                                        у   0  1  1,4  1,7   2
2)у=2-прямая параллельная оси х
Графики пересекаются в точке (4;2)
х=4-корень уравнения

Answer 2

Чтобы решить уравнение графическим способом, мы можем построить график обеих сторон уравнения и найти точку их пересечения. В данном случае у нас есть уравнение \( \frac{1}{2} \cdot \sqrt{x} = 1 \).

Давайте представим обе части уравнения как функции и построим их графики. Левая сторона уравнения: \( y = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{x} \), а правая сторона: \( y = 1 \).

Мы будем искать точку пересечения этих двух графиков.

График функции \( y = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{x} \) — это половина графика функции \( y = \sqrt{x} \). График корня из x начинается в точке (0,0) и увеличивается по мере увеличения x. Если мы умножим его на \(\frac{1}{2}\), мы получим график, который начинается в (0,0) и также увеличивается, но с меньшей скоростью.

График функции \( y = 1 \) — это горизонтальная прямая на уровне y = 1.

Теперь давайте построим оба эти графика на одном графике и найдем точку их пересечения:

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# Задаем функции
def f1(x):
    return 0.5 * np.sqrt(x)

def f2(x):
    return 1

# Задаем диапазон x
x = np.linspace(0, 4, 100)

# Строим графики
plt.plot(x, f1(x), label=r'$\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x}$')
plt.plot(x, f2(x), label=r'$1$')

# Добавляем метку оси x и y
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')

# Добавляем легенду
plt.legend()

# Добавляем сетку
plt.grid(True)

# Показываем график
plt.show()

На графике вы увидите, что графики пересекаются при \( x = 4 \). Таким образом, решение уравнения \( \frac{1}{2} \cdot \sqrt{x} = 1 \) графическим способом равно \( x = 4 \).