Question

найдите точку максимума функции у=корень (-6+12х-х^2)

Answer 1

Максимум корня там же, где и максимум подкоренного выражения (если последнее неотрицательно)

Под корнем - квадратный трехчлен, максимум в вершине x = 12 / 2 = 6

На всякий случай можно проверить, что y определён в окрестности точки 6.

x = 6

Answer 2

Для нахождения точки максимума функции у = корень (-6 + 12х - х^2), мы можем использовать метод дифференцирования. Давайте найдем производную этой функции и приравняем ее к нулю, чтобы найти точку, где функция достигает максимума.

1. Найдем производную функции у по переменной х: у' = (1/2) * (-6 + 12х - х^2)^(-1/2) * (12 - 2х)

2. Приравняем производную к нулю и решим уравнение: (1/2) * (-6 + 12х - х^2)^(-1/2) * (12 - 2х) = 0

Учитывая, что √a * √a = a, мы можем упростить уравнение: (12 - 2х) = 0

3. Решим уравнение: 12 - 2х = 0 2х = 12 х = 6

Таким образом, мы нашли значение х, при котором производная функции равна нулю. Теперь нужно проверить, является ли это значение точкой максимума или точкой минимума.

4. Для этого найдем вторую производную функции у: у'' = (1/2) * (-6 + 12х - х^2)^(-3/2) * (12 - 2х) * (12 - 2х) - (1/2) * (-6 + 12х - х^2)^(-1/2) * 2

5. Подставим найденное значение х = 6 в у'': у''(6) = (1/2) * (-6 + 12*6 - 6^2)^(-3/2) * (12 - 2*6) * (12 - 2*6) - (1/2) * (-6 + 12*6 - 6^2)^(-1/2) * 2

Вычислив это выражение, мы получаем: у''(6) = -2

Знак отрицательного значения у''(6) говорит о том, что точка х = 6 является точкой максимума функции.

Итак, точка максимума функции у = корень (-6 + 12х - х^2) находится при х = 6.