Question

Реши уравнение: 2x(x+22)^2−x^2(x+22)=0

Answer 1

2x(x+22)²-x²(x+22)=0
(x+22)(2x(x+22)-x²)=0
x+22=0
x₁=-22
2x²+44x-x²=0
x²+44x=0
x(x+44)=0=0
x₂=0
x+44=0
x₃=-44
Ответ:  х₁=-22   х₂=0   х₃=-44.

Answer 2

Для решения данного уравнения сначала приведем его к удобному виду:

2x(x+22)^2 - x^2(x+22) = 0

Для удобства распишем каждое слагаемое:

2x(x^2 + 44x + 484) - x^3 - 22x^2 = 0

Раскроем скобки:

2x^3 + 88x^2 + 968x - x^3 - 22x^2 = 0

Теперь сгруппируем одинаковые слагаемые:

x^3 + 66x^2 + 968x = 0

Выносим x за скобку:

x(x^2 + 66x + 968) = 0

Как мы видим, данное уравнение имеет два решения: 1) x = 0 2) выполняется уравнение: x^2 + 66x + 968 = 0

Для решения квадратного уравнения, воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

в данном случае:

a = 1 b = 66 c = 968

D = (66)^2 - 4*1*968

D = 4356 - 3872

D = 484

Так как дискриминант D положительный, т.е. есть два корня.

x1,2 = (-b ± √D) / 2a

x1,2 = (-66 ± √484) / 2*1

x1 = (-66 + 22) / 2 = -44 / 2 = -22 x2 = (-66 - 22) / 2 = -88 / 2 = -44

Итак, получили два решения: 1) x = 0 2) x = -22 или x = -44