Question

Найти область определения (20x)/(2cosx-sqrt[2])

Answer 1

$D(y)=2cosx- \sqrt{2} \neq 0 cosx \neq \frac{ \sqrt{2} }{2} x \neq +-pi/4+2pin$

Answer 2

Дано выражение: (20x)/(2cosx-sqrt[2])

Область определения определяется набором значений переменной x, при которых выражение является действительным числом.

Первым шагом рассмотрим знаменатель выражения: 2cosx-sqrt[2]. Косинус может принимать значения от -1 до 1, то есть -1 ≤ cos(x) ≤ 1. Корень из 2 является положительным числом.

Таким образом, знаменатель будет отличен от нуля при любых значениях x, кроме тех, при которых выполняется равенство: 2cosx - sqrt[2] = 0

Теперь решим это уравнение: 2cosx = sqrt[2] cosx = sqrt[2] / 2

Мы знаем, что cos(π/4) = sqrt[2] / 2. Также, мы знаем, что cos(x) является периодической функцией с периодом 2π. Следовательно, решение уравнения 2cosx = sqrt[2] будет иметь вид: x = π/4 + 2πn

Теперь мы можем определить область определения исходного выражения. Она состоит из всех значений x, за исключением тех, которые удовлетворяют условию x = π/4 + 2πn. То есть, область определения выражения (20x)/(2cosx-sqrt[2]) - это все действительные числа x, кроме x = π/4 + 2πn, где n - целое число.