Question

5^x2-3x+1>5..................

Answer 1

5х²-3х-4>0

5x²-3x-4=0
D=9+4*5*4=9+80=√89
x1=(3-√89)/10
x2=(3+√89)/10

5(x-x1)(x-x2)>0

x-(3-√89)/10>0    x>3-√89/10
x-(3+√89)/10>0   x>3+√89/10   ⇒  x>(3+√89)/10 ≈

x-(3-√89)/10<0     x<3-√89/10
x-(3+√89)/10<0    x<3+√89/10  ⇒  x < (3-√89)/10

Answer 2

Для начала решим данное неравенство поочередно.

Перенесем все слагаемые влево и получим: 5^x^2 - 3x + 1 - 5 > 0

Упростим уравнение: 5^x^2 - 3x - 4 > 0

Возведем число 5 в квадрат: 5^2 = 25, поэтому имеем:

25^x - 3x - 4 > 0

К сожалению, эту функцию нельзя решить аналитически, поэтому воспользуемся графиком функции.

Построим график функции f(x) = 5^x^2 - 3x - 4:

На оси OX отметим точки, где функция может менять свой знак. Для этого найдем значения x, где f(x) = 0.

5^x^2 - 3x - 4 = 0

Найдем корни этого уравнения:

Выразим x: 5^x^2 = 3x + 4

x = √(3x + 4)

Подставим полученное равенство в исходное уравнение:

5^(3x + 4) - 3x - 4 > 0

Упростим уравнение: 5^(3x + 4) > 3x + 4

Построим график функции f(x) = 5^(3x + 4) - 3x - 4:

Теперь определим интервалы, на которых функция положительна или отрицательна.

Если мы посмотрим на график, то увидим, что f(x) > 0 при x < -1 и x > 1.

Исходное неравенство 5^x^2 - 3x - 4 > 0 верно на интервалах (-∞, -1) и (1, +∞).

Таким образом, решением неравенства будет множество значений x, принадлежащих интервалам (-∞, -1) и (1, +∞).

Answer 3

Для решения данного неравенства, мы сначала попробуем привести его к более простому виду.

У нас дано неравенство: 5^(x^2 - 3x + 1) > 5.

Мы можем упростить его, применив логарифмы, чтобы избавиться от показателя степени:

x^2 - 3x + 1 > log5(5).

Здесь log5(5) равно 1, так как это логарифм по основанию 5 из числа 5, что всегда будет равно 1.

Теперь неравенство выглядит следующим образом:

x^2 - 3x + 1 > 1.

Далее, мы можем упростить его, вычитая 1 с обеих сторон:

x^2 - 3x > 0.

Теперь мы видим, что у нас есть квадратное уравнение со знаком неравенства.

Мы можем решить его, найдя корни уравнения:

x(x - 3) > 0.

Теперь мы видим, что это неравенство будет верным только тогда, когда одно из следующих условий выполняется:

1) x > 0 и x - 3 > 0. То есть, x > 3.

2) x < 0 и x - 3 < 0. То есть, x < 3.

Таким образом, решением данного неравенства будет множество значений x, где x < 3 или x > 3.