Question

В прямоугольном треугольнике высота проведена к гипотенузе равна 24 а проекция одного из катетов на гипотенузу равна 18.Найдите этот катет а также синус.косинус угла образованного этим катетом и гипотенузу(Ответ пожалуйста фото из тетради)

Answer 1

Из прямоугольного треугольника АСН по теореме Пифагора
х²=18²+24²=324+576=900
х=30

sin α=24/30=0,8
cosα=18/30=0,6

Из прямоугольного треугольника АВС

cos α=x/АВ

АВ=х/cosα=30/0,6=50
===================

Answer 2

Решение:

Дано: - Высота, проведенная к гипотенузе, равна 24. - Проекция одного из катетов на гипотенузу равна 18.

Мы можем использовать теорему Пифагора и соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника для решения этой задачи.

Нахождение катета:

Пусть катет, проекция которого на гипотенузу равна 18, будет обозначен как x.

Используя подобие треугольников, мы можем установить следующее соотношение:

x / 18 = (24 - x) / 24

Решая это уравнение, мы можем найти значение катета x.

Решение уравнения:

Умножим обе части уравнения на 18 и раскроем скобки:

18x = 18 * (24 - x)

Распределение:

18x = 432 - 18x

Соберем все члены с x на одной стороне уравнения:

18x + 18x = 432

36x = 432

Разделим обе части уравнения на 36:

x = 432 / 36

x = 12

Таким образом, катет равен 12.

Нахождение синуса и косинуса угла:

Мы можем использовать отношения сторон прямоугольного треугольника, чтобы найти синус и косинус угла.

Синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе:

sin(угол) = противолежащий катет / гипотенуза

В нашем случае, противолежащий катет равен 12, а гипотенуза равна 24. Подставим значения:

sin(угол) = 12 / 24

sin(угол) = 0.5

Косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе:

cos(угол) = прилежащий катет / гипотенуза

В нашем случае, прилежащий катет равен 18, а гипотенуза равна 24. Подставим значения:

cos(угол) = 18 / 24

cos(угол) = 0.75

Таким образом, катет равен 12, синус угла равен 0.5, а косинус угла равен 0.75.