Question

УМООЛЯЮЮ ПОМОГИТЕ. С ОБЪЯСНЕНИЕМ ПОЖАЛУЙСТА Т. К. НЕ БЫЛА НА УРОКЕ: 1) 25Х^2 - 9 ; 2) 4а^2 - 9 ; 3) 64у^2- 36 х ^2; 4) 81а^2 - 16b^2; 5) а^4 - b^4; 6) а^4 - b ^8; 7)а^4 - 16; b^4-81.

Answer 1

Это по формуле квадратов разницы, вроде. Шестое не смогла (

Answer 2

Конечно, я готов помочь. Давайте решим каждое уравнение поочередно.

1) \(25x^2 - 9\)

Это разность квадратов, поэтому мы можем записать:

\[25x^2 - 9 = (5x)^2 - 3^2\]

Теперь применяем формулу разности квадратов:

\[a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\]

В данном случае:

\[25x^2 - 9 = (5x + 3)(5x - 3)\]

Таким образом, факторизованное выражение: \((5x + 3)(5x - 3)\).

2) \(4a^2 - 9\)

Это также разность квадратов:

\[4a^2 - 9 = (2a)^2 - 3^2\]

Применяем формулу разности квадратов:

\[4a^2 - 9 = (2a + 3)(2a - 3)\]

Факторизованное выражение: \((2a + 3)(2a - 3)\).

3) \(64u^2 - 36x^2\)

Это разность квадратов, но здесь нам нужно также учесть, что у нас две переменные. Мы можем записать это как:

\[64u^2 - 36x^2 = (8u)^2 - (6x)^2\]

Применяем формулу разности квадратов:

\[64u^2 - 36x^2 = (8u + 6x)(8u - 6x)\]

Факторизованное выражение: \((8u + 6x)(8u - 6x)\).

4) \(81a^2 - 16b^2\)

Это также разность квадратов:

\[81a^2 - 16b^2 = (9a)^2 - (4b)^2\]

Применяем формулу разности квадратов:

\[81a^2 - 16b^2 = (9a + 4b)(9a - 4b)\]

Факторизованное выражение: \((9a + 4b)(9a - 4b)\).

5) \(a^4 - b^4\)

Это разность четвёртых степеней, и мы можем записать это как разность квадратов в квадрате:

\[a^4 - b^4 = (a^2)^2 - (b^2)^2\]

Применяем формулу разности квадратов:

\[a^4 - b^4 = (a^2 + b^2)(a^2 - b^2)\]

Факторизованное выражение: \((a^2 + b^2)(a^2 - b^2)\).

6) \(a^4 - b^8\)

Это разность четвёртых и восьмых степеней. Мы можем использовать тот же метод, что и в предыдущем примере:

\[a^4 - b^8 = (a^2)^2 - (b^4)^2\]

Применяем формулу разности квадратов:

\[a^4 - b^8 = (a^2 + b^4)(a^2 - b^4)\]

Факторизованное выражение: \((a^2 + b^4)(a^2 - b^4)\).

7) \(a^4 - 16\)

Это разность четвёртой степени и квадрата:

\[a^4 - 16 = (a^2)^2 - 4^2\]

Применяем формулу разности квадратов:

\[a^4 - 16 = (a^2 + 4)(a^2 - 4)\]

Факторизованное выражение: \((a^2 + 4)(a^2 - 4)\).

8) \(b^4 - 81\)

Это также разность четвёртой степени и квадрата:

\[b^4 - 81 = (b^2)^2 - 9^2\]

Применяем формулу разности квадратов:

\[b^4 - 81 = (b^2 + 9)(b^2 - 9)\]

Факторизованное выражение: \((b^2 + 9)(b^2 - 9)\).

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть ещё вопросы или что-то неясно, не стесняйтесь спрашивать.