Question

Составьте приведенное квадратное уравнение имеющие корни: 5+√3 и 5-√3

Answer 1

По теореме Виета
x1+х2= -р = 5+√3+5-√3=10,  -p=10, p=-10
х1*х2=q =(5+√3)(5-√3)=5²-(√3)²=25-3=22, q=22

x²-10x+22=0

Answer 2

Если дано, что уравнение имеет корни 5√3 и 5-√3, то мы знаем, что оно имеет вид:

(x - 5√3)(x - 5+√3) = 0.

Раскроем скобки:

x^2 - 5√3x - 5x + 75 + 15√3 - 5√3 + 25 - 3 = 0.

Упростим:

x^2 - 10x + 97 = 0.

Таким образом, приведенное квадратное уравнение с корнями 5√3 и 5-√3 имеет вид x^2 - 10x + 97 = 0.