Question

При каком значении a и b прямая ax+by=1 проходит через точки A(-5;8) и B(3;-4)?

Answer 1

Для того, чтобы прямая ax+by=1 проходила через точки A(-5;8) и B(3;-4), необходимо, чтобы координаты этих точек удовлетворяли уравнению прямой. То есть, нужно решить систему уравнений:

$$ \begin{cases} -a*5+b*8=1 \\ a*3-b*4=1 \end{cases} $$

Сложим оба уравнения, получим:

$$ a*8+b*4=2 $$

Выразим a через b:

$$ a=\frac{2-b*4}{8} $$

Подставим это выражение в первое уравнение системы:

$$ -\frac{2-b*4}{8}*5+b*8=1 $$

Умножим обе части на 8 и приведем подобные слагаемые:

$$ -b*10+40+b*64=8 $$

$$ b*54=32 $$

$$ b=\frac{32}{54}=\frac{16}{27} $$

Найдем a, подставив b в выражение:

$$ a=\frac{2-\frac{16}{27}*4}{8}=\frac{2*27-16*4}{8*27}=\frac{54-64}{216}=-\frac{10}{216}=-\frac{5}{108} $$

Ответ: прямая ax+by=1 проходит через точки A(-5;8) и B(3;-4) при a=-5/108 и b=16/27.