Question

Упростите выражение: сos80/cos40+sin40

Answer 1

Cos 80/(cos 40+sin 40)=cos 2•40/(cos 40+sin40)=
(Cos^2 40-sin^2 40)/(cos 40+sin 40)=
(Cos 40-sin 40)(cos 40+sin 40)/(cos 40+sin 40)=cos 40-sin 40

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы можем использовать тригонометрические тождества и правила деления тригонометрических функций.

Выражение cos80/cos40*sin40 может быть упрощено следующим образом:

1. Используем тождество cos(90 - α) = sin(α) для cos80: cos80 = sin(10). 2. Используем тождество cos(2α) = 2cos^2(α) - 1 для cos40: cos40 = 2cos^2(20) - 1.

Теперь мы можем переписать исходное выражение с использованием этих упрощений:

(sin10) / (2cos^2(20) - 1) * sin40

Чтобы продолжить упрощение, мы можем использовать тождество sin(2α) = 2sin(α)cos(α) для sin40: sin40 = 2sin20cos20.

Теперь мы можем переписать наше выражение с использованием этого упрощения:

(sin10) / (2cos^2(20) - 1) * 2sin20cos20

Далее, мы можем использовать тождество sin(2α) = 2sin(α)cos(α) для sin20: sin20 = 2sin10cos10.

Теперь мы можем переписать наше выражение с использованием эт