Question

Найдите значение К,при котором :Разложение на множители трехчлена содержит множитель (х-2)8 класс.

Answer 1

Если трехчлен при разложении содержит множитель (х-2) то можно сделать вывод, что  х1= 2

Подставляем в 3х^2-8x+K и получаем  3*4-8*2+К=12-16+К отсюда выражаем К и получаем К=-12+16=4

 

Answer 2

Чтобы найти значение \( К \), при котором разложение на множители трехчлена содержит множитель \( (x-2)^8 \), нужно использовать теорему о делении многочленов. Если множитель \( (x-2)^8 \) содержится в разложении трехчлена, то остаток от деления этого трехчлена на \( (x-2)^8 \) должен быть равен нулю.

Предположим, что у нас есть трехчлен \( P(x) \), и его разложение на множители содержит \( (x-2)^8 \). Тогда мы можем записать:

\[ P(x) = Q(x) \cdot (x-2)^8 + R(x) \]

где \( Q(x) \) - частное от деления, а \( R(x) \) - остаток от деления.

Так как множитель \( (x-2)^8 \) содержится в разложении, то \( R(x) = 0 \).

Таким образом, уравнение примет вид:

\[ P(x) = Q(x) \cdot (x-2)^8 \]

Теперь давайте предположим, что трехчлен имеет вид:

\[ P(x) = K \cdot (x-a_1) \cdot (x-a_2) \cdot \ldots \cdot (x-a_n) \]

где \( a_1, a_2, \ldots, a_n \) - корни трехчлена.

Тогда мы можем записать:

\[ K \cdot (x-a_1) \cdot (x-a_2) \cdot \ldots \cdot (x-a_n) = Q(x) \cdot (x-2)^8 \]

Так как \( (x-2)^8 \) содержится в разложении, то это означает, что среди множителей слева есть \( (x-2) \). Это также означает, что \( a_i \neq 2 \) для всех \( i \).

Таким образом, мы можем записать:

\[ K \cdot (x-a_1) \cdot (x-a_2) \cdot \ldots \cdot (x-a_n) = Q(x) \cdot (x-2)^8 \]

Подставим \( x = 2 \) в это уравнение, так как \( (x-2) \) является множителем:

\[ K \cdot (2-a_1) \cdot (2-a_2) \cdot \ldots \cdot (2-a_n) = 0 \]

Таким образом, один из множителей \( (2-a_i) \) должен быть равен нулю. Предположим, что \( (2-a_k) = 0 \), тогда \( a_k = 2 \).

Но мы предполагали, что все корни \( a_i \) не равны 2. Это противоречие.

Следовательно, такое значение \( K \), при котором разложение на множители трехчлена содержит множитель \( (x-2)^8 \), не существует, и условие задачи не выполнимо.