Question

Точки b (-4;2) d(2;-4) являются противоположными вершинами квадрата abcd . найдити координаты остаоьных вершин и координаты точки, которая делит сторону ad пополам

Answer 1

a(2;2), c(-4;-4)

точка (2;-1)

Answer 2

Для нахождения координат остальных вершин квадрата ABCD, мы можем использовать свойство квадрата, согласно которому все его стороны равны друг другу и перпендикулярны.

Нахождение координат вершин квадрата ABCD:

Известно, что точки B(-4, 2) и D(2, -4) являются противоположными вершинами квадрата ABCD.

1. Найдем координаты вершины A: - Поскольку стороны квадрата перпендикулярны, мы можем использовать координаты точек B и D, чтобы найти координаты точки A. - Поскольку стороны квадрата равны, мы можем найти длину стороны квадрата, используя расстояние между точками B и D. - Расстояние между двумя точками можно найти с помощью формулы расстояния между двумя точками в декартовой системе координат: d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2). - В нашем случае, расстояние между точками B и D будет равно длине стороны квадрата. - Подставим координаты точек B и D в формулу расстояния, чтобы найти длину стороны квадрата. - Зная длину стороны квадрата, мы можем найти координаты вершины A, используя координаты точки B и длину стороны квадрата.

2. Найдем координаты вершины C: - Поскольку стороны квадрата перпендикулярны, мы можем использовать координаты точек B и D, чтобы найти координаты точки C. - Поскольку стороны квадрата равны, мы можем найти длину стороны квадрата, используя расстояние между точками B и D. - Зная длину стороны квадрата, мы можем найти координаты вершины C, используя координаты точки D и длину стороны квадрата.

Нахождение координат точки, которая делит сторону AD пополам:

Чтобы найти координаты точки, которая делит сторону AD пополам, мы можем использовать среднюю точку между координатами точек A и D.

Решение:

1. Найдем координаты вершины A: - Расстояние между точками B(-4, 2) и D(2, -4): - d = sqrt((2 - (-4))^2 + (-4 - 2)^2) - d = sqrt(6^2 + (-6)^2) - d = sqrt(36 + 36) - d = sqrt(72) - d ≈ 8.485 - Длина стороны квадрата ABCD равна 8.485. - Координаты вершины A можно найти, используя координаты точки B и длину стороны квадрата: - x-координата вершины A: -4 + 8.485 = 4.485 - y-координата вершины A: 2 + 8.485 = 10.485 - Таким образом, координаты вершины A равны (4.485, 10.485).

2. Найдем координаты вершины C: - Координаты вершины D: (2, -4) - Длина стороны квадрата ABCD равна 8.485. - Координаты вершины C можно найти, используя координаты точки D и длину стороны квадрата: - x-координата вершины C: 2 - 8.485 = -6.485 - y-координата вершины C: -4 - 8.485 = -12.485 - Таким образом, координаты вершины C равны (-6.485, -12.485).

3. Найдем координаты точки, которая делит сторону AD пополам: - Координаты точки A: (4.485, 10.485) - Координаты точки D: (2, -4) - Средняя точка между координатами точек A и D: - x-координата средней точки: (4.485 + 2) / 2 = 3.2425 - y-координата средней точки: (10.485 + (-4)) / 2 = 3.2425 - Таким образом, координаты точки, которая делит сторону AD пополам, равны (3.2425, 3.2425).

Итак, координаты остальных вершин квадрата ABCD следующие: - Вершина A: (4.485, 10.485) - Вершина B: (-4, 2) - Вершина C: (-6.485, -12.485) - Вершина D: (2, -4)

Координаты точки, которая делит сторону AD пополам, равны (3.2425, 3.2425).