Question

Решите неравенство: (x+2)(x+3)>0;

Answer 1

(x+2)(x+3)>0;
x+2>0                                 
x>-2
x+3>0
x>-3
 Ответ: (-бесконечность, -3) - (-2, + бесконечность) 
                      

Answer 2

Раскроем скобки,получим:
$x^{2}+5x+6\ \textgreater \ 0$
Теперь решим квадратное уравнение:
$x^{2}+5x+6=0$
D=25-24=1
x1=-3
x2=2

Answer 3

Чтобы решить данное неравенство, нужно найти интервалы, в которых его значение положительно.

Рассмотрим два случая:

1. Если оба множителя (x+2) и (x+3) положительны или оба отрицательны, то их произведение будет положительным. То есть, неравенство выполняется, когда x+2 > 0 и x+3 > 0, или x+2 < 0 и x+3 < 0.

Решим первое неравенство: x+2 > 0. Вычитаем 2 из обеих частей неравенства и получаем x > -2.

Решим второе неравенство: x+3 > 0. Вычитаем 3 из обеих частей неравенства и получаем x > -3.

Таким образом, при x > -2 и x > -3 неравенство (x+2)(x+3) > 0 выполняется.

2. Если один из множителей положителен, а другой отрицателен, то их произведение будет отрицательным. То есть, неравенство выполняется, когда x+2 < 0 и x+3 > 0, или x+2 > 0 и x+3 < 0.

Решим первое неравенство: x+2 < 0. Вычитаем 2 из обеих частей неравенства и получаем x < -2.

Решим второе неравенство: x+3 > 0. Вычитаем 3 из обеих частей неравенства и получаем x > -3.

Таким образом, при x < -2 и x > -3 неравенство (x+2)(x+3) > 0 выполняется.

Таким образом, решением данного неравенства является объединение интервалов (-∞, -3) и (-2, +∞).