Question

Помогите, пожалуйста, решить (1-√3)^2+(1+√3)^2

Answer 1

$(1- \sqrt{3} )^2+(1+ \sqrt{3} )^2=1+( \sqrt{3 }) ^2-2 \sqrt{3}+1+( \sqrt{3} )^2+2 \sqrt{3} =$$1+3-2 \sqrt{3} +1+3+2 \sqrt{3} =8$

Answer 2

Давайте раскроем скобки и упростим выражение:

\((1 - \sqrt{3})^2 + (1 + \sqrt{3})^2\)

Раскроем квадраты:

\((1 - \sqrt{3})^2 = (1 - \sqrt{3})(1 - \sqrt{3})\)

Используем формулу \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\):

\((1 - \sqrt{3})^2 = 1^2 - 2 \cdot 1 \cdot \sqrt{3} + (\sqrt{3})^2\)

Упростим:

\(= 1 - 2\sqrt{3} + 3\)

\(= 4 - 2\sqrt{3}\)

Теперь раскроем второй квадрат:

\((1 + \sqrt{3})^2 = (1 + \sqrt{3})(1 + \sqrt{3})\)

Снова используем формулу \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\):

\((1 + \sqrt{3})^2 = 1^2 + 2 \cdot 1 \cdot \sqrt{3} + (\sqrt{3})^2\)

Упростим:

\(= 1 + 2\sqrt{3} + 3\)

\(= 4 + 2\sqrt{3}\)

Теперь сложим оба выражения:

\((1 - \sqrt{3})^2 + (1 + \sqrt{3})^2 = (4 - 2\sqrt{3}) + (4 + 2\sqrt{3})\)

Сложим члены:

\(= 8\)

Таким образом, \((1 - \sqrt{3})^2 + (1 + \sqrt{3})^2 = 8\).