Question

ПОМОГИТЕ ПОЖ СРОЧНО РЕБЯТА!!! Решите неравенство: lg(x^2+x-20)меньшеlg(4x-2) и укажите количество его целочисленных решений

Answer 1

x^2+x-20>0 ⇒ (x+5)(x-4)>0
4x-2>0        ⇒ x>0.5
ОДЗ: x>4
x^2+x-20<4x-2
x^2-3x-18<0 ⇒ x1=-3; x2=6

{4}____-___{6}______+_______>

Ответ: количество корней 1

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы можем использовать свойства логарифмов и алгебраические методы. Давайте разберемся подробнее.

Решение неравенства:

1. Начнем с того, что применим свойство логарифма, которое гласит, что если логарифмы с одинаковыми основаниями равны, то и аргументы этих логарифмов также равны. То есть, если `lg(a) = lg(b)`, то `a = b`.

2. Применим это свойство к нашему неравенству: `lg(x^2 + x - 20) < lg(4x - 2)`. Заметим, что оба логарифма имеют одинаковое основание, поэтому мы можем сравнить аргументы.

3. Из условия неравенства, мы получаем: `x^2 + x - 20 < 4x - 2`.

4. Перенесем все члены в левую часть неравенства: `x^2 + x - 4x - 20 + 2 < 0`.

5. Упростим выражение: `x^2 - 3x - 18 < 0`.

6. Теперь нам нужно найти значения `x`, при которых это неравенство выполняется. Для этого мы можем построить график функции `f(x) = x^2 - 3x - 18` и определить интервалы, на которых функция отрицательна.

7. Чтобы найти корни уравнения `x^2 - 3x - 18 = 0`, мы можем использовать факторизацию или квадратное уравнение. Решив это уравнение, мы получаем два корня: `x = -3` и `x = 6`.

8. Теперь мы можем построить график функции `f(x) = x^2 - 3x - 18` и определить интервалы, на которых функция отрицательна. График параболы открывается вверх, и мы видим, что функция отрицательна на интервалах `(-∞, -3)` и `(6, +∞)`.

9. Таким образом, неравенство `x^2 - 3x - 18 < 0` выполняется на интервалах `(-∞, -3)` и `(6, +∞)`.

10. Остается проверить значения внутри этих интервалов, чтобы узнать, сколько целочисленных решений имеет исходное неравенство.

11. Проверим значения в интервале `(-∞, -3)`. Выберем, например, `x = -4`. Подставим это значение в исходное неравенство: `lg((-4)^2 + (-4) - 20) < lg(4(-4) - 2)`. Упростим: `lg(16 - 4 - 20) < lg(-14)`. Дальше, `lg(-8) < lg(-14)`. Здесь мы сталкиваемся с проблемой, так как логарифм отрицательного числа не определен. Поэтому, интервал `(-∞, -3)` не является решением исходного неравенства.

12. Проверим значения в интервале `(6, +∞)`. Выберем, например, `x = 7`. Подставим это значение в исходное неравенство: `lg(7^2 + 7 - 20) < lg(4(7) - 2)`. Упростим: `lg(49 + 7 - 20) < lg(26)`. Дальше, `lg(36) < lg(26)`. Здесь мы также сталкиваемся с проблемой, так как логарифм большего числа всегда будет больше логарифма меньшего числа. Поэтому, интервал `(6, +∞)` также не является решением исходного неравенства.

Количество целочисленных решений:

Исходное неравенство `lg(x^2 + x - 20) < lg(4x - 2)` не имеет целочисленных решений, так как ни одно значение `x` не удовлетворяет неравенству.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.