Question

Срочно!!!!!! Арифметическая прогрессия (аn) задана условиями: а1=43, аn+1=an+5. Найдите сумму первых 17 её членов.

Answer 1

A(1)=43
a(2) = 48
d=5
a(17)= 43+16*5 = 123
S(17)= (43+123) / 2 * 17 = (43+123)/2*17=1411

Answer 2

Дана арифметическая прогрессия, где \(a_1 = 43\) и \(a_{n+1} = a_n + 5\). Мы знаем, что в арифметической прогрессии общий член выражается формулой \(a_n = a_1 + (n-1)d\), где \(d\) - шаг прогрессии.

В данном случае шаг прогрессии \(d = 5\), так как \(a_{n+1} = a_n + 5\). Таким образом, формула для общего члена прогрессии будет:

\[a_n = 43 + (n-1) \cdot 5\]

Теперь, чтобы найти сумму первых 17 членов прогрессии, мы будем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии:

\[S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)\]

где \(S_n\) - сумма первых \(n\) членов, \(a_1\) - первый член, \(a_n\) - последний член.

В нашем случае \(n = 17\). Теперь подставим значения в формулу:

\[S_{17} = \frac{17}{2} \cdot (43 + a_{17})\]

Найдем \(a_{17}\) подставив \(n = 17\) в формулу для \(a_n\):

\[a_{17} = 43 + (17-1) \cdot 5\]

\[a_{17} = 43 + 16 \cdot 5\]

\[a_{17} = 43 + 80\]

\[a_{17} = 123\]

Теперь подставим \(a_{17}\) обратно в формулу для суммы:

\[S_{17} = \frac{17}{2} \cdot (43 + 123)\]

\[S_{17} = \frac{17}{2} \cdot 166\]

\[S_{17} = 17 \cdot 83\]

\[S_{17} = 1411\]

Таким образом, сумма первых 17 членов данной арифметической прогрессии равна 1411.