Question

2sin4x≥-1....................................

Answer 1

Sin4x=-1/2

Ищешь на окружности. Получаешь:
4x=-п/6+2пk
Или 4x=-5п/6+2пk

Делишь все на 4. Получаешь:
X=-п/24+1/2пk
Или х=-5п/24+1/2пk
k€Z

Answer 2

Для решения данного неравенства, нам нужно найти значения переменной x, при которых неравенство выполняется. Давайте приступим к решению:

Шаг 1: Перенесем все члены на одну сторону неравенства, чтобы получить уравнение:

2sin(4x) + 1 ≥ 0

Шаг 2: Разделим обе части неравенства на 2, чтобы получить:

sin(4x) + 1/2 ≥ 0

Шаг 3: Используем свойства синуса и косинуса, чтобы переписать выражение:

sin(4x) + sin(π/6) ≥ 0

Шаг 4: Используем формулу суммы синусов:

2sin((4x + π/6)/2)cos((4x - π/6)/2) ≥ 0

Шаг 5: Рассмотрим два случая:

* Случай 1: sin((4x + π/6)/2) = 0. В этом случае, мы имеем:

cos((4x - π/6)/2) ≥ 0

* Случай 2: sin((4x + π/6)/2) > 0. В этом случае, мы имеем:

cos((4x - π/6)/2) > 0

Шаг 6: Решим каждый из случаев:

* В случае 1: sin((4x + π/6)/2) = 0, мы имеем:

(4x + π/6)/2 = πk, где k - целое число

4x + π/6 = 2πk

4x = 2πk - π/6

x = (2πk - π/6)/4

* В случае 2: sin((4x + π/6)/2) > 0, мы имеем:

(4x + π/6)/2 = π/2 + 2πk, где k - целое число

4x + π/6 = π + 4πk

4x = π + 4πk - π/6

x = (π + 4πk - π/6)/4

Шаг 7: Объединим полученные решения и упростим их, если это возможно.

Таким образом, решение данного неравенства будет представлено множеством значений переменной x, которые мы получили на шаге 6.

Пожалуйста, обратите внимание, что я взял в расчет только основные значения, и решение может содержать другие значения в зависимости от диапазона, в котором вы ищете решение.