Question

найдите общий вид первообразных для функции f(x)=(3x-2)(степень)3

Answer 1

F(x)=1/3*(3х-2)^4/4=(3х-2)^4/12 

Answer 2

Чтобы найти общий вид первообразной для функции \( f(x) = (3x - 2)^3 \), давайте воспользуемся методом подстановки. Первообразная функции \( f(x) \) обозначается как \( F(x) \).

1. Подстановка: Пусть \( u = 3x - 2 \). Тогда \( du/dx = 3 \), и мы можем выразить \( dx \) через \( du \) как \( dx = du/3 \).

2. Интегрирование: Теперь мы можем переписать функцию в терминах \( u \): \[ F(x) = \int (3x - 2)^3 \, dx = \int u^3 \, \frac{du}{3} \]

Разделим интеграл на две части: \[ F(x) = \frac{1}{3} \int u^3 \, du \]

3. Интегрирование по \( u \): Теперь проинтегрируем по \( u \): \[ F(x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{u^4}{4} + C \] где \( C \) - константа интегрирования.

4. Обратная подстановка: Теперь заменяем \( u \) обратно: \[ F(x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{(3x - 2)^4}{4} + C \]

Таким образом, общий вид первообразной для функции \( f(x) = (3x - 2)^3 \) имеет вид: \[ F(x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{(3x - 2)^4}{4} + C \] где \( C \) - произвольная константа.