Question

ИЗВЕСТНО, что а-угол II ЧЕТВЕРТИ.Найдите sina, cos a, ctga, ЕСЛИ tga=-1

Answer 1

Sin \alpha = \frac{ \sqrt{2} }{2} cos \alpha =- \frac{ \sqrt{2} }{2}  ctg \alpha =-1

Answer 2

К сожалению, вы задали вопрос с использованием неполных данных. Вероятно, у вас есть информация о том, что угол \(a\) находится во второй четверти. Однако для того чтобы рассчитать значения синуса (\(\sin a\)), косинуса (\(\cos a\)), котангенса (\(\cot a\)) и тангенса (\(\tan a\)), нам нужны конкретные значения угла \(a\) или дополнительные сведения.

Тем не менее, если предположить, что \(\tan a = -1\), то это означает, что \(\frac{\sin a}{\cos a} = -1\). Также, учитывая, что угол находится во второй четверти, где косинус отрицателен, мы можем предположить, что \(\cos a < 0\).

Теперь рассмотрим уравнение \(\frac{\sin a}{\cos a} = -1\). Умножим обе стороны на \(\cos a\), получим \(\sin a = -\cos a\). Теперь используем тригонометрическое тождество \(\sin^2 a + \cos^2 a = 1\):

\((- \cos a)^2 + \cos^2 a = 1\)

Раскроем скобки:

\(\cos^2 a + \cos^2 a = 1\)

\(2 \cos^2 a = 1\)

\(\cos^2 a = \frac{1}{2}\)

Таким образом, \(\cos a = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}\). Учитывая, что \(\cos a < 0\) (так как угол во второй четверти), мы можем выбрать \(\cos a = -\frac{1}{\sqrt{2}}\).

Теперь, используя тригонометрическое тождество \(\sin^2 a + \cos^2 a = 1\), найдем \(\sin a\):

\(\sin^2 a + \left(-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2 = 1\)

\(\sin^2 a + \frac{1}{2} = 1\)

\(\sin^2 a = \frac{1}{2}\)

\(\sin a = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}\)

Таким образом, если \(\tan a = -1\) и угол \(a\) находится во второй четверти, то:

\(\sin a = -\frac{1}{\sqrt{2}}\) и \(\cos a = -\frac{1}{\sqrt{2}}\).

Кроме того, можно рассчитать котангенс (\(\cot a\)), который равен \(\frac{1}{\tan a} = -1\), и тангенс (\(\tan a\)), который уже известен (\(\tan a = -1\)).