Question

периметр правильного шестиугольника вписанного в окружность ,равен 30см. Найдите радиус окружности?

Answer 1

Периметр находим : 30: 6  = 5 см  

Радиус описаной окружности всегда равен ее стороне следовательно наш ответ=5 =)

Answer 2

Периметр это сумма длин  всех сторон, значит 30: 6  = 5 см  сторона

Радиус описанной окружности около правильного шестиугольника равен стороне, значит 5 см

Answer 3

Для нахождения радиуса окружности, вписанной в правильный шестиугольник, зная его периметр, мы можем воспользоваться следующей формулой:

\[ P = 6s, \]

где \( P \) - периметр шестиугольника, \( s \) - длина стороны.

Также известно, что радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник, связан с длиной стороны следующим образом:

\[ R = \frac{s}{2 \tan\left(\frac{\pi}{6}\right)}, \]

где \( R \) - радиус окружности, \( \tan\left(\frac{\pi}{6}\right) \) - тангенс угла в \( \frac{\pi}{6} \) радиан.

У нас есть периметр \( P = 30 \) см. Подставим это значение в формулу для периметра:

\[ 30 = 6s. \]

Решим это уравнение относительно \( s \):

\[ s = \frac{30}{6} = 5 \, \text{см}. \]

Теперь, подставим \( s \) в формулу для радиуса:

\[ R = \frac{5}{2 \tan\left(\frac{\pi}{6}\right)}. \]

Значение \( \tan\left(\frac{\pi}{6}\right) \) равно \( \sqrt{3}/3 \).

\[ R = \frac{5}{2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}}. \]

Умножим числитель и знаменатель на 3:

\[ R = \frac{15}{2\sqrt{3}}. \]

Для удобства, умножим и числитель, и знаменатель на \( \sqrt{3} \):

\[ R = \frac{15\sqrt{3}}{2 \cdot 3} = \frac{5\sqrt{3}}{2}. \]

Таким образом, радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник, равен \( \frac{5\sqrt{3}}{2} \) см.