Question

Дан ромб , сторона которого равна 25см. Сумма диагоналей ромба равна 70см. Найдите высоту ромба.

Answer 1

{d1+d2=70

{(d1/2)^2+(d2/2)^2=25^2  -здесь мы применяем теорему Пифагора

 

{d1=70-d2

{(d1^2)/4 + (d2^2)/4=625

 d1^2 + d2^2=2500

(70-d2)^2 + d2=2500

4900-140d2+d2^2+d2=2500

2d2^2-140d2+2400=0

d2^2-70d2+1200=0

D=100

d2=40   d2=30

d1=30   d1=40

Итак, длины диагоналей равны 30 см и 40 см.

 

Площадь ромба S=1/2 *d1*d2=1/2 * 30*40=600(см кв)

С другой стороны площадь ромба S=a*h, a=25 см

25*h=600

h=24(см)-высота ромба

 

 

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые свойства ромба. Ромб - это четырехугольник, у которого все стороны равны. Также, в ромбе диагонали перпендикулярны и каждая диагональ делит ромб на два равных треугольника.

Дано, что сторона ромба равна 25 см, а сумма диагоналей равна 70 см. Пусть одна диагональ равна d1, а другая - d2. Так как диагонали ромба перпендикулярны, они делятся пополам и образуют прямоугольный треугольник.

Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длин диагоналей. В этом случае, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. В нашем случае, сумма квадратов половин диагоналей равна квадрату стороны ромба.

Поэтому, у нас есть следующие уравнения: (d1/2)^2 + (d2/2)^2 = 25^2 (d1/2 + d2/2)^2 = (70/2)^2

Чтобы найти высоту ромба, нам нужно найти значение одной из диагоналей (например, d1), потому что высота ромба является высотой треугольника, образованного диагональю d1.

Давайте решим эти уравнения.