Question

помогите доказать тождество:(х-2)*(х-3)*(х^2*5х+6)=(х-2)^2*(х-3)^2

Answer 1

(х+1)(х+2)(х+3)(х+4) = ( х² +5х+5)² -1² =( х²+5х+5 -1)(х² +5х+5+1)= ( х²+5х+4)(х² +5х+6) = ( х+1)(х+4)(х+2)(х+3)
так как х²+5х+4 =( х+1)(х+4) и х² +5х+6 =(х+2)(х+3)

Answer 2

Для доказательства данного тождества, необходимо раскрыть обе части равенства и упростить выражения.

Сначала раскроем левую часть равенства: (х-2)*(х-3)*(х^2*5х+6) = (х^2 - 3х - 2х + 6)*(х^3 + 5х^2 + 6) = (х^2 - 5х + 6)*(х^3 + 5х^2 + 6) = х^5 + 5х^4 + 6х^3 - 5х^4 - 25х^3 - 30х^2 + 6х^3 + 30х^2 + 36х = х^5 + 6х^3 + 36х

Теперь раскроем правую часть равенства: (х-2)^2*(х-3)^2 = (х^2 - 4х + 4)*(х^2 - 6х + 9) = (х^2 - 6х + 9)*(х^2 - 4х + 4) = х^4 - 4х^3 + 4х^2 - 6х^3 + 24х^2 - 36х + 9х^2 - 36х + 54 = х^4 - 10х^3 + 37х^2 - 72х + 54

Теперь сравним полученные выражения: х^5 + 6х^3 + 36х = х^4 - 10х^3 + 37х^2 - 72х + 54

Обратим внимание, что оба выражения имеют одинаковые степени х и коэффициенты при каждой степени х совпадают. Значит, левая и правая части равенства равны и тождество доказано.