Question

35 баллов!Срочно!Подробное решение, пожалуйста! Постройте график квадратичной функции, которая возрастает на луче (-бесконечность; 2], убывает на луче [2; +бесконечность), имеет экстремум, равный 9, и проходит через точку (0; 5). Задайте функцию аналитически.

Answer 1

Эстремум - локальный максимум или локальный минимум; в случае квадратичной параболы - просто значение в вершине.
Из условия сразу следует, что уравнение параболы должно иметь вид
y = a(x+1)^2 - 4
(т.к. вершина имеет координаты (-1, -4))
Неизвестную константу a можно определить, подставив точку (0, -3) в уравнение параболы:
-3 = a(0+1)^2 - 4
a = 1

Ответ. y = (x + 1)^2 - 4

Answer 2

Для построения графика квадратичной функции, которая возрастает на луче (-бесконечность; 2], убывает на луче [2; +бесконечность), имеет экстремум, равный 9, и проходит через точку (0; 5), мы можем использовать стандартную формулу квадратичной функции:

f(x) = ax^2 + bx + c

где a, b и c - коэффициенты, которые мы должны определить.

Определение коэффициента a:

Учитывая, что функция возрастает на луче (-бесконечность; 2], мы можем сделать вывод, что коэффициент a должен быть положительным. Также, учитывая, что функция убывает на луче [2; +бесконечность), мы можем сделать вывод, что коэффициент a должен быть отрицательным. Таким образом, коэффициент a должен быть равен 0.

Определение коэффициента b:

Учитывая, что функция имеет экстремум, равный 9, мы можем использовать формулу для определения коэффициента b:

b = -2 * a * экстремум

Подставляя a = 0 и экстремум = 9, получаем:

b = -2 * 0 * 9 = 0

Определение коэффициента c:

Учитывая, что функция проходит через точку (0; 5), мы можем использовать формулу для определения коэффициента c:

c = f(0)

Подставляя a = 0, b = 0 и точку (0; 5), получаем:

c = 5

Таким образом, аналитическое представление квадратичной функции, удовлетворяющей всем условиям, будет:

f(x) = 0x^2 + 0x + 5

Упрощая, получаем:

f(x) = 5

Таким образом, график данной квадратичной функции будет представлять собой горизонтальную прямую, проходящую через точку (0; 5).

Ниже приведен график данной функции:

   ^
   |
   |
   |     *
   |    *
   |   *
   |  *
   | *
   |*
   +------------------->

На графике видно, что функция имеет значение 5 на всем протяжении оси x и не зависит от значения x.

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.