Question

За 3год руху за течією річки і 2год проти течії теплохід проходить 203 км, а за 2год за течією і 3год проти течії - 197 км. Знайдіть швидкість теплохода у стоячій воді.

Answer 1

Х-скорость в стоячей,у-скорость течения,х+у-скорость по течению,х-у-скорость против течения
3(х+у)+2(х-у)=203⇒3х+3у+2х-2у=203⇒5х+у=203
2(х+у)+3(х-у)=197⇒2х+2у+3х-3у=197⇒5х-у=197
Прибавим уравнения
10х=400⇒х=40-скорость в стоячей воде

Answer 2

Для розв'язання цього завдання скористаємося простою формулою, що описує відстань (S) як добуток часу (t) та швидкості (v):

\[ S = v \cdot t \]

За умовою маємо два рухи теплохода: за течією і проти течії. Нехай \(v_r\) - швидкість течії річки, \(v_t\) - швидкість теплохода в стоячій воді, а \(v_{tr}\) та \(v_{tp}\) - швидкість теплохода за течією та проти течії відповідно.

Перше рівняння для руху за течією:

\[ 203 = (v_t + v_r) \cdot 3 \]

Друге рівняння для руху проти течії:

\[ 203 = (v_t - v_r) \cdot 2 \]

Третє рівняння для руху за течією:

\[ 197 = (v_t + v_r) \cdot 2 \]

Четверте рівняння для руху проти течії:

\[ 197 = (v_t - v_r) \cdot 3 \]

Розв'язавши ці рівняння, ми отримаємо значення швидкості течії річки (\(v_r\)) і швидкості теплохода в стоячій воді (\(v_t\)). Знайдемо тепер швидкість теплохода в стоячій воді:

\[ v_t = \frac{v_{tr} + v_{tp}}{2} \]

Розв'яжемо систему рівнянь, щоб знайти \(v_r\), \(v_t\), \(v_{tr}\), та \(v_{tp}\).