Question

Представьте в виде произведения: 1)(x^2-1)^2+c(x^2-1)+9= 2)a^2-x^2+4x-4= (распишите пожалуйста,нужно понять)

Answer 1

Ну поехали:

1) (x² - 1)² + c(x² - 1) + 9 Заменим (x² - 1) на а, и добавим с²/4 в это выражение, получим:

a² + ca + 9 + c²/4 - c²/4 = a² + ca + c²/4 - c²/4 + 9 (дальше группируем)

(a + c/2)² - (c²/4 - 9) = (a + c/2 + √(c²/4 - 9))(a + c/2 - √(c²/4 - 9))
Вернем нашу a в исходный вид и получим

(x²+ c/2 - 1 + $\sqrt[]{(c/2 - 3)(c/2 + 3)}$)(x²+ c/2 - 1 - $\sqrt[]{(c/2 - 3)(c/2 + 3)}$)

К сожалению, более приятного вида произведения, я получить не смог.

2) a² - x² + 4x + 4 
Решаем аналогично предыдущему.

a² - x² + 4x + 4 = a² + 4 - (x² - 4x + 4) + 4 = a² + 8 - (x - 2)² = 
=($\sqrt[]{ a^{2} + 8}$ - x + 2)($\sqrt[]{ a^{2} + 8}$ + x - 2) 

Answer 2

Кажется, вы предложили два уравнения. Давайте рассмотрим их поочередно:

1) \( (x^2-1)^2 + c(x^2-1) + 9 = 2a^2 \)

Распишем этот квадратный трёхчлен:

\((x^2-1)^2 = x^4 - 2x^2 + 1\)

Теперь подставим это в исходное уравнение:

\(x^4 - 2x^2 + 1 + c(x^2-1) + 9 = 2a^2\)

Раскроем скобки и упростим:

\(x^4 - 2x^2 + 1 + cx^2 - c + 9 = 2a^2\)

Сгруппируем подобные члены:

\(x^4 + (c - 2)x^2 - c + 10 = 2a^2\)

Теперь это уравнение можно записать в стандартной форме для квадратного трёхчлена:

\(x^4 + (c - 2)x^2 - c + 10 - 2a^2 = 0\)

2) \(a^2 - x^2 + 4x - 4 = 0\)

Это уравнение также представляет собой квадратный трёхчлен. Мы можем записать его в стандартной форме, выделив полные квадраты:

\(a^2 - x^2 + 4x - 4 = (a - x)^2 - 4\)

Теперь уравнение примет вид:

\((a - x)^2 - 4 = 0\)

Решив это уравнение, мы найдем два значения \(a - x\):

\(a - x = 2\) или \(a - x = -2\)

Отсюда:

1. \(a = x + 2\) 2. \(a = x - 2\)

Таким образом, мы представили оба уравнения в стандартной форме и рассмотрели их характеристики. Если у вас есть конкретные вопросы по этим уравнениям или если вам нужно что-то еще, пожалуйста, уточните.