Question

Помогите решить уравнение ( 4х -5) во 2 степени = (х+4) во 2 степени

Answer 1

(4x-5)'2=x+4
4x'2-5'2=x+4
8x-25=x-4
8x+x=25-4
9x=20
Вот так запиши...

Answer 2

(4х-5)²=(х+4)²
(4х-5)²-(х+4)²=0
(4х-5+х+4)(4х-5-х-4)=0
(5х-1)(3х-9)=0

5х-1=0
5х=1
х=1/5

или

3х-9=0
3х=9
х=3

ответ: 1/5; 3

Answer 3

Давайте решим это уравнение поэтапно.

Шаг 1: Раскроем скобки в уравнении, используя правила алгебры. Обратите внимание, что внутри каждой скобки у нас стоит степень 2.

Уравнение: (4x - 5)^2 = (x + 4)^2

Раскроем скобки:

16x^2 - 40x + 25 = x^2 + 8x + 16

Шаг 2: Теперь приведем подобные члены в уравнении, перенося все члены на одну сторону уравнения.

Уравнение: 16x^2 - 40x + 25 - x^2 - 8x - 16 = 0

Упростим:

15x^2 - 48x + 9 = 0

Шаг 3: Мы получили квадратное уравнение. Чтобы решить его, можно использовать формулу дискриминанта или завершить квадрат.

Дискриминант (D) для нашего уравнения равен:

D = b^2 - 4ac

где a = 15, b = -48 и c = 9

Вычислим:

D = (-48)^2 - 4 * 15 * 9 D = 2304 - 540 D = 1764

Шаг 4: Теперь, зная значение дискриминанта, мы можем решить уравнение.

Если D > 0, у нас два действительных корня. Если D = 0, у нас один действительный корень. Если D < 0, у нас нет действительных корней.

В нашем случае D > 0, поэтому у нас будет два действительных корня.

Шаг 5: Используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения, найдем значения x.

x = (-b ± √D) / (2a)

x1 = (-(-48) + √1764) / (2 * 15) x1 = (48 + 42) / 30 x1 = 90 / 30 x1 = 3

x2 = (-(-48) - √1764) / (2 * 15) x2 = (48 - 42) / 30 x2 = 6 / 30 x2 = 1/5

Ответ: Уравнение (4x - 5)^2 = (x + 4)^2 имеет два корня: x = 3 и x = 1/5.