Question

Решите неравенство (х-3)^2<√5(х-3) . Пожалуйста :)

Answer 1

(x-3)²-√5(x-3)<0
(x-3)(x-3-√5)<0
x=3  x=3+√5
x∈(3;3+√5)

Answer 2

Давайте решим данное неравенство: (х-3)^2 < √5(х-3).

Решение:

1. Начнем с раскрытия квадрата на левой стороне неравенства: (х-3)(х-3) < √5(х-3). 2. Заметим, что обе стороны неравенства содержат множитель (х-3), поэтому мы можем сократить его: х-3 < √5. 3. Чтобы избавиться от корня, возводим обе стороны неравенства в квадрат: (х-3)^2 < (√5)^2. 4. Упрощаем выражение: (х-3)^2 < 5. 5. Раскрываем квадрат на левой стороне: х^2 - 6х + 9 < 5. 6. Переносим все члены в одну сторону: х^2 - 6х + 4 < 0.

Теперь нам нужно найти значения х, для которых это неравенство выполняется. Для этого воспользуемся графиком или методом дискриминанта.

Метод дискриминанта:

1. Найдем дискриминант уравнения: D = (-6)^2 - 4 * 1 * 4 = 36 - 16 = 20. 2. Если дискриминант положительный (D > 0), то уравнение имеет два различных корня. 3. Если дискриминант равен нулю (D = 0), то уравнение имеет один корень. 4. Если дискриминант отрицательный (D < 0), то уравнение не имеет действительных корней.

В нашем случае, дискриминант равен 20, что означает, что уравнение имеет два различных корня.

Найдем корни уравнения:

1. Используем формулу для нахождения корней: х = (-b ± √D) / (2a). 2. Подставляем значения: х = (6 ± √20) / 2. 3. Упрощаем выражение: х = (6 ± 2√5) / 2. 4. Делим числитель и знаменатель на 2: х = 3 ± √5.

Таким образом, корни уравнения равны х = 3 + √5 и х = 3 - √5.

Ответ:

Итак, решением данного неравенства являются все значения х, которые удовлетворяют условию: х > 3 + √5 или х < 3 - √5.

Пожалуйста, обратите внимание, что в данном ответе использованы результаты поиска и