Question

Розв'язати рівняння(3z - 5)*(4z + 1) + (2z + 3)*(5z - 4) = 6z (3 + 2z) - 11

Answer 1

1) Раскрываем скобки, у нас получается следующее:
12z^{2}+3z-20z-5+10z^{2}-8z+15z-12=18z+12z^{2}-11
2) Сокращаем:
22z^{2}-10z-17=18z+12z^{2}-11
3) Переносим всё в одну сторону и тоже сокращаем:
10z^{2}-28z-6=0
4) Делим на 2, чтобы было удобнее считать:
10z^{2}-28z-6=0 | :2
5z^{2}-14z-3=0
5) Ищем дискриминант:
D= (-14)^{2} -4*5*(-3)=196+60=256
6) Так как дискриминант больше 0, у нас будет 2 корня. Находим их:
$x_{1} =$$\frac{14+16}{10}$=3 $x_{2} =$$\frac{14-16}{10}$=-0.2
7) Благодарим за решение :)

Answer 2

Звісно, розв'яжемо дане рівняння крок за кроком. Рівняння виглядає наступним чином:

\[(3z - 5)(4z + 1) + (2z + 3)(5z - 4) = 6z + (3 + 2z) - 11.\]

Розглянемо обидві частини рівняння окремо.

Ліва частина: Розкриємо дужки та зіберемо подібні доданки:

\[12z^2 + 3z - 20 + 2z^2 + 6z - 12 = 14z^2 + 9z - 32.\]

Тепер ліва частина рівняння виглядає так:

\[14z^2 + 9z - 32.\]

Права частина: Зіберемо подібні доданки:

\[6z + (3 + 2z) - 11 = 8z - 8.\]

Тепер права частина рівняння виглядає так:

\[8z - 8.\]

Тепер наше рівняння має вигляд:

\[14z^2 + 9z - 32 = 8z - 8.\]

Перенесемо все в одну сторону, щоб отримати квадратне рівняння:

\[14z^2 + 9z - 32 - 8z + 8 = 0.\]

Зіберемо подібні доданки:

\[14z^2 + z - 24 = 0.\]

Тепер ми маємо квадратне рівняння. Для його розв'язання використаємо квадратне рівняння у формі \(az^2 + bz + c = 0\):

\[a = 14, \quad b = 1, \quad c = -24.\]

Використаємо квадратне рівняння:

\[z = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.\]

Підставимо значення:

\[z = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 14 \cdot 24}}{2 \cdot 14}.\]

Спростимо вираз під коренем:

\[z = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 1344}}{28}.\]

\[z = \frac{-1 \pm \sqrt{1345}}{28}.\]

Отже, розв'язками рівняння є:

\[z = \frac{-1 + \sqrt{1345}}{28} \quad \text{або} \quad z = \frac{-1 - \sqrt{1345}}{28}.\]

Це є загальний вигляд розв'язків даного рівняння.