Question

Докажите, что прямые 12х - 7у=2 и 4х - 5у = 6 пересекаются в точке В(-1; -2) объясните пожалуйста, как решать. 7класс. Очень прошу помощи, добрые люди :'(

Answer 1

Подставляем любые значения х, находим у. По двум вычисленным точках строим прямые:

Answer 2

Для доказательства того, что прямые 12х - 7у = 2 и 4х - 5у = 6 пересекаются в точке В(-1; -2), мы можем использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания.

Метод подстановки:

1. Решим одно из уравнений относительно одной переменной. Например, возьмем уравнение 4х - 5у = 6 и решим его относительно х: 4х - 5у = 6 4х = 5у + 6 х = (5у + 6) / 4

2. Подставим полученное значение х в другое уравнение. Возьмем уравнение 12х - 7у = 2: 12 * ((5у + 6) / 4) - 7у = 2 (60у + 72) / 4 - 7у = 2 60у + 72 - 28у = 8 32у = -64 у = -2

3. Теперь, когда мы нашли значение у, подставим его в одно из исходных уравнений. Возьмем уравнение 4х - 5у = 6: 4х - 5 * (-2) = 6 4х + 10 = 6 4х = -4 х = -1

4. Получили значения х = -1 и у = -2, что соответствует точке В(-1; -2). Таким образом, прямые 12х - 7у = 2 и 4х - 5у = 6 пересекаются в точке В(-1; -2).

Метод сложения/вычитания:

1. Умножим первое уравнение на 4 и второе уравнение на 12, чтобы сделать коэффициенты при х одинаковыми: 48х - 28у = 8 48х - 60у = 72

2. Вычтем второе уравнение из первого: (48х - 28у) - (48х - 60у) = 8 - 72 -28у + 60у = -64 32у = -64 у = -2

3. Подставим найденное значение у в одно из исходных уравнений. Возьмем уравнение 12х - 7у = 2: 12х - 7 * (-2) = 2 12х + 14 = 2 12х = -12 х = -1

4. Получили значения х = -1 и у = -2, что соответствует точке В(-1; -2). Таким образом, прямые 12х - 7у = 2 и 4х - 5у = 6 пересекаются в точке В(-1; -2).

Оба метода подтверждают, что прямые пересекаются в точке В(-1; -2).