Question

Решите уравнение log0,5x= корень 3 степени из X-1 используя функционально-графический метод

Answer 1

...................................................

Answer 2

Давайте решим уравнение \( \log_{0.5}x = \sqrt[3]{x-1} \) с использованием функционально-графического метода. Для начала, давайте преобразим уравнение.

1. Преобразование логарифмического члена: \[ \log_{0.5}x = \frac{\ln x}{\ln 0.5} = -\frac{\ln 2}{\ln x} \]

2. Уравнение: \[ -\frac{\ln 2}{\ln x} = \sqrt[3]{x-1} \]

3. Возведем обе стороны уравнения в куб: \[ \left(-\frac{\ln 2}{\ln x}\right)^3 = (x-1) \]

Теперь построим графики функций \(y_1 = \left(-\frac{\ln 2}{\ln x}\right)^3\) и \(y_2 = x-1\) и найдем точку их пересечения.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Задаем функции
def y1(x):
    return (-np.log(2) / np.log(x))**3

def y2(x):
    return x - 1

# Создаем массив точек для x
x_values = np.linspace(0.01, 5, 1000)

# Строим графики
plt.plot(x_values, y1(x_values), label=r'$\left(-\frac{\ln 2}{\ln x}\right)^3$')
plt.plot(x_values, y2(x_values), label=r'$x-1$')

# Добавляем легенду и метки
plt.legend()
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')

# Добавляем сетку
plt.grid(True)

# Показываем график
plt.show()

Графики будут пересекаться в точке, где \(y_1 = y_2\). Эту точку можно найти численно с использованием методов решения уравнений, например, метода бисекции или метода Ньютона.