Question

Найти знач. выраж. log₆63-log₆1,75

Answer 1

Решение смотри на фотографии

Answer 2

Для решения данного выражения сначала вычислим значение \( \log_6 63 \) и \( \log_6 1,75 \).

\( \log_6 63 \):

У нас есть \( \log_6 63 \). Это означает, что \( 6^x = 63 \). Чтобы найти \( x \), который является степенью, возводим 6 в какую-то степень, чтобы получить 63:

\( 6^2 = 36 \) \( 6^3 = 216 \)

Таким образом, \( 6^3 = 216 \) уже слишком большое число, а \( 6^2 = 36 \) - слишком маленькое. Поэтому число, на которое нужно возвести 6, чтобы получить 63, находится между 2 и 3. Мы можем представить это как:

\( 6^{2.5} = 63 \).

Следовательно, \( \log_6 63 = 2.5 \).

Теперь найдем \( \log_6 1,75 \):

Для этого можем заметить, что \( 1,75 = \frac{7}{4} = \frac{6 \cdot 1 + 1}{6 \cdot 1} \). Это можно представить как \( 1,75 = 6^\frac{1}{6} \).

Таким образом, \( \log_6 1,75 = \frac{1}{6} \).

Теперь у нас есть \( \log_6 63 = 2.5 \) и \( \log_6 1,75 = \frac{1}{6} \).

Теперь вычислим \( \log_6 63 - \log_6 1,75 \):

\( \log_6 63 - \log_6 1,75 = 2.5 - \frac{1}{6} \).

Для того чтобы вычислить эту разность, приведем общий знаменатель:

\( 2.5 = \frac{15}{6} \).

Тогда выражение будет:

\( \frac{15}{6} - \frac{1}{6} = \frac{14}{6} = 2\frac{1}{3} \).

Итак, \( \log_6 63 - \log_6 1,75 = 2\frac{1}{3} \).