Question

УПРОСТИТЬ ВЫРАЖЕНИЕ ((1 - sin^4a)/cos^2a) + cos^2a

Answer 1

(1 - sin⁴A)/cos²A + cos²A = (1- sin⁴A)/cos²A + cos⁴A/cos²A = 
(1 - sin⁴A + cos⁴A)/cos²A = [(1 - (sin⁴A - cos⁴A)]/cos²A  = 
= [1 - (sin²A + cos²A)(sin²A - cos²A)]/cos²A = (1 - sin²A + cos²A)/cos²A =
= (cos²A + cos²A)/cos²A = 2cos²A/cos²A = 2 

Answer 2

((1 - sin^4a)/cos^2a) + cos^2a=(1-sin²a)(1+cos²a)/cos²a + cos²a=
cos²a(1+sin²a)/cos²a + +cos²a=1+sin²a+cos²a=1+1=2

Answer 3

Чтобы упростить выражение ((1 - sin^4(a))/cos^2(a)) + cos^2(a), мы можем использовать тригонометрические тождества и алгебраические преобразования. Давайте разберемся подробнее.

Упрощение числителя

В числителе у нас есть разность 1 и sin^4(a). Мы можем использовать тождество sin^2(a) = 1 - cos^2(a) для упрощения этой части выражения. Подставим это тождество в числитель:

(1 - sin^4(a)) = 1 - (sin^2(a))^2 = 1 - (1 - cos^2(a))^2 = 1 - (1 - 2cos^2(a) + cos^4(a)) = 1 - 1 + 2cos^2(a) - cos^4(a) = 2cos^2(a) - cos^4(a)

Упрощение знаменателя

В знаменателе у нас просто cos^2(a), и его мы не можем упростить дальше.

Упрощение всего выражения

Теперь, когда мы упростили числитель и знаменатель, можем объединить их обратно:

((1 - sin^4(a))/cos^2(a)) + cos^2(a) = (2cos^2(a) - cos^4(a))/cos^2(a) + cos^2(a)

Теперь мы можем сократить cos^2(a) и упростить дробь:

(2cos^2(a) - cos^4(a))/cos^2(a) + cos^2(a) = 2 - cos^2(a) + cos^2(a) = 2

Таким образом, упрощенное выражение ((1 - sin^4(a))/cos^2(a)) + cos^2(a) равно 2.