Question

Решите уравнение X^2=6x+16

Answer 1

X^2-6x-16=0
a=1. b=-6. c=-16
D=36+64=100
x1,2=6-+10/2
x1=6-10/2=-2
x2=6+10/2=8

Answer 2

Для решения уравнения X^2 = 6x + 16, мы можем привести его к квадратному уравнению и затем использовать стандартные методы решения квадратных уравнений.

Приведение квадратного уравнения

Чтобы привести данное уравнение к квадратному виду, мы вычитаем 6x и 16 с обеих сторон:

X^2 - 6x - 16 = 0

Решение квадратного уравнения

Теперь, когда у нас есть квадратное уравнение, мы можем использовать различные методы для его решения. Один из наиболее распространенных методов - это использование формулы дискриминанта.

Формула дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0.

В нашем случае, коэффициенты равны:

a = 1, b = -6, c = -16

Подставим значения в формулу дискриминанта:

D = (-6)^2 - 4(1)(-16) D = 36 + 64 D = 100

Решение уравнения

Теперь, зная значение дискриминанта, мы можем определить, какие корни имеет уравнение.

Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня. Если D = 0, то уравнение имеет один вещественный корень кратности 2. Если D < 0, то уравнение имеет два комплексных корня.

В нашем случае, D = 100, что больше нуля, поэтому у нас есть два различных вещественных корня.

Использование формулы корней квадратного уравнения

Формула корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения коэффициентов и дискриминанта в эту формулу:

x1 = (-(-6) + √100) / (2 * 1) x1 = (6 + 10) / 2 x1 = 16 / 2 x1 = 8

x2 = (-(-6) - √100) / (2 * 1) x2 = (6 - 10) / 2 x2 = -4 / 2 x2 = -2

Ответ

Уравнение X^2 = 6x + 16 имеет два различных вещественных корня: x1 = 8 и x2 = -2.