Question

Найдите все целочисленные решения уравнения xy-x+y^2-y=5

Answer 1

$xy-x+ y^{2}-y=5 (x+y)(y-1)=5$
Ну вот если подставим, например, x=3 и y=1, то получится 5.

Answer 2

Дано уравнение xy - x + y^2 - y = 5.

Для нахождения всех целочисленных решений данного уравнения, мы можем переписать его в виде двух уравнений:

xy - x = y^2 - y + 5 (1) xy - x = (y - 1)(y + 5) (2)

Рассмотрим первое уравнение (1):

xy - x = y^2 - y + 5

Вынесем общий множитель x из первых двух членов:

x(y - 1) = y^2 - y + 5

Теперь рассмотрим второе уравнение (2):

xy - x = (y - 1)(y + 5)

Вынесем общий множитель x из первых двух членов:

x(y - 1) = (y - 1)(y + 5)

Теперь мы видим, что оба уравнения имеют общий множитель (y - 1), который можно сократить:

x = y + 5

Теперь подставим это значение x в первое уравнение:

(y + 5)(y - 1) = y^2 - y + 5

Раскроем скобки:

y^2 + 4y - 5 = y^2 - y + 5

Сократим y^2 на обеих сторонах:

4y - 5 = -y + 5

Перенесем все члены с y в левую часть уравнения:

5y = 10

Разделим обе части на 5:

y = 2

Теперь, зная значение y, мы можем найти значение x:

x = y + 5 = 2 + 5 = 7

Таким образом, единственным целочисленным решением уравнения xy - x + y^2 - y = 5 является (x, y) = (7, 2).