Question

ПОМОГИТЕ!!!!СРОЧНО!!! Один из корней уравнения 2x^2+10x+q=0 на 3 больше другого.Найдите свободный член q.Заранее СПАСИБО!

Answer 1

Получается, что х1=х2+3
По т. Виета получаем систему
х2+3+х2= -5
x1*х2=q/2
2x2=-8
x2= -4 x1= -4+3= -1
-4*(-1)=q/2
q=8
x1 и х2 - корни уравнения

Answer 2

Для решения данной задачи, мы должны использовать свойство квадратного уравнения, которое гласит: "Сумма корней квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 равна -b/a, а произведение корней равно c/a".

Из данного свойства следует, что если один из корней уравнения 2x^2 + 10x + q = 0 на 3 больше другого, то можно записать следующее уравнение:

x1 + 3 = x2

Так как мы не знаем конкретные значения корней, назовем их x1 и x2. Тогда мы можем записать уравнение:

x1 + x2 = -b/a (сумма корней) x1 * x2 = c/a (произведение корней)

В нашем случае, a = 2, b = 10, c = q. Подставим эти значения в уравнения:

x1 + x2 = -10/2 x1 * x2 = q/2

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (x1 и x2). Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом исключения.

Давайте решим эту систему методом подстановки. Решим первое уравнение относительно x1:

x1 = -10/2 - x2

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

(-10/2 - x2) * x2 = q/2 -5x2 - x2^2 = q/2

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно x2. Разделим обе части уравнения на 2:

-2.5x2 - 0.5x2^2 = q

Теперь мы можем найти свободный член q. Для этого подставим изначальное условие, что один из корней на 3 больше другого:

x1 + 3 = x2

(-10/2 - x2) + 3 = x2 -5 - x2 + 3 = x2 -2 = 2x2 x2 = -1

Теперь, подставим x2 = -1 в уравнение -2.5x2 - 0.5x2^2 = q:

-2.5(-1) - 0.5(-1)^2 = q 2.5 - 0.5 = q 2 = q

Таким образом, свободный член q равен 2.