Question

Решить уравнение log1/3 x=x-4

Answer 1

x= (1/3)^(x-4)   перебором находим х=3     (1/3)^(-1)=3
x=3  единственный корень так как у=х   возрастающая функция и (1/3)^а
убывающая ф-ия и они могут пересечься только в одной точке.

Answer 2

Давайте решим уравнение \(\log_{\frac{1}{3}}(x) = x - 4\).

Первым шагом избавимся от логарифма, применяя основание логарифма \(\frac{1}{3}\) к обеим сторонам уравнения:

\[\left(\frac{1}{3}\right)^{\log_{\frac{1}{3}}(x)} = \left(\frac{1}{3}\right)^{x - 4}\]

На правой стороне можно использовать свойство степени \(a^{b-c} = \frac{a^b}{a^c}\):

\[\frac{1}{x} = \frac{1}{3^{x-4}}\]

Теперь избавимся от дроби, умножив обе стороны на \(x \cdot 3^{x-4}\):

\[x \cdot 3^{x-4} = 1\]

Теперь у нас есть уравнение в форме, которую легко решить. Мы видим, что \(x\) умножается на степень 3, поэтому мы можем преобразовать уравнение, выражая \(x\) в виде степени 3:

\[3^{x-4} = \frac{1}{x}\]

Теперь обратим внимание, что правая сторона может быть выражена как \(3^{-4}\), так как \(\frac{1}{x} = x^{-1}\). Таким образом, уравнение принимает вид:

\[3^{x-4} = 3^{-4}\]

Теперь, поскольку основание логарифма одинаково, экспоненты равны:

\[x - 4 = -4\]

Теперь прибавим 4 к обеим сторонам:

\[x = 0\]

Таким образом, решение уравнения \(\log_{\frac{1}{3}}(x) = x - 4\) равно \(x = 0\).