Question

Здравствуйте помогите пожалуйста решить по такому вопросу :"Чему равна скорость изменения функции: f(t)= t в кубе+ 3 t в квадрате в точке t=4 ?

Answer 1

Скорость - это производная расстояния по времени:
f(t) = t³ + 3t²
V(t) = f '(t) = (t³)' + (3t²)' = 3t² + 6t
V(4) = 3 * 4² + 6 * 4 = 48 + 24 =72

Answer 2

Решение:

Для определения скорости изменения функции в заданной точке, мы должны взять производную функции и подставить значение точки в полученное выражение.

Функция, данная в задаче, имеет вид: f(t) = t^3 + 3t^2.

Чтобы найти производную этой функции, мы можем применить правило дифференцирования для суммы и произведения функций. Производная функции f(t) будет равна сумме производных каждого слагаемого:

f'(t) = (t^3)' + (3t^2)'.

Производная слагаемого t^3 равна 3t^2, а производная слагаемого 3t^2 равна 6t.

Теперь мы можем подставить значение t=4 в полученное выражение для производной, чтобы найти скорость изменения функции в заданной точке:

f'(4) = 3(4)^2 + 6(4).

Вычисляя это выражение, получаем:

f'(4) = 3(16) + 6(4) = 48 + 24 = 72.

Таким образом, скорость изменения функции f(t) в точке t=4 равна 72.