Question

Система x^2+y^2=13 x-y=-1

Answer 1

X=y-1
y^2-2y+1+y^2=13
2y^2-2y-12=0
y^2-y-6=0
D=25
y=(1+-5)/2=3; -2
x= 2; -3
(2;3), (-3;-2)

Answer 2

Для того чтобы найти решение этой системы уравнений, давайте сначала определимся с самой системой:

1. Уравнение x^2 + y^2 = 13 - это уравнение окружности с радиусом √13 и центром в начале координат (0, 0).

2. Уравнение x - y = -1 можно переписать в виде y = x + 1.

Теперь давайте найдем точки пересечения окружности и прямой. Мы можем подставить выражение для y из второго уравнения в первое и решить полученное уравнение:

x^2 + (x + 1)^2 = 13

Раскроем скобки:

x^2 + x^2 + 2x + 1 = 13

Сгруппируем члены:

2x^2 + 2x + 1 = 13

Теперь выразим x:

2x^2 + 2x + 1 - 13 = 0

2x^2 + 2x - 12 = 0

Разделим обе стороны на 2:

x^2 + x - 6 = 0

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение, чтобы найти значения x:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

где a = 1, b = 1 и c = -6. Подставим эти значения:

x = (-1 ± √(1² - 4(1)(-6))) / (2(1))

x = (-1 ± √(1 + 24)) / 2

x = (-1 ± √25) / 2

x = (-1 ± 5) / 2

Таким образом, получаем два значения x:

1. x = ( -1 + 5 ) / 2 = 4 / 2 = 2 2. x = ( -1 - 5 ) / 2 = -6 / 2 = -3

Теперь найдем соответствующие значения y, используя уравнение y = x + 1:

1. Для x = 2: y = 2 + 1 = 3 2. Для x = -3: y = -3 + 1 = -2

Итак, у нас есть две пары решений для системы уравнений:

1. (x, y) = (2, 3) 2. (x, y) = (-3, -2)

Эти две пары точек представляют собой точки пересечения окружности x^2 + y^2 = 13 и прямой x - y = -1.