Question

(5x-4) (5-4x)(x-1)<0

Answer 1

5*4(x-0.8)(x-1.25)(x-1)>0
20(x-0.8)(x-1.25)(x-1)>0
(x-0.8)(x-1.25)(x-1)>0
x∈(0.8; 1)∨(1.25; +∞)

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы можем использовать метод интервалов или графический метод. Давайте решим его с помощью метода интервалов.

Чтобы решить неравенство (5x-4) + (5-4x)(x-1) < 0, мы можем следовать этим шагам:

Шаг 1: Раскройте скобки во втором слагаемом: (5x-4) + (5-4x)(x-1) = (5x-4) + (5x-x^2-5+4x) = (5x-4) + (9x-x^2-5)

Шаг 2: Сгруппируйте слагаемые с одинаковыми степенями: (5x-4) + (9x-x^2-5) = 14x - x^2 - 9

Шаг 3: Перепишите неравенство в виде уравнения: 14x - x^2 - 9 < 0

Шаг 4: Поставьте уравнение в каноническую форму: -x^2 + 14x - 9 < 0

Шаг 5: Решите квадратное уравнение: Сначала найдем корни уравнения -x^2 + 14x - 9 = 0: Для этого используем формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac a = -1, b = 14, c = -9 D = 14^2 - 4*(-1)*(-9) = 196 - 36 = 160

Так как дискриминант D > 0, у нас есть два различных вещественных корня.

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a) x1 = (14 + √160) / (-2) ≈ 0.57 x2 = (14 - √160) / (-2) ≈ 13.43

Шаг 6: Постройте таблицу знаков, чтобы определить интервалы, в которых неравенство выполняется и не выполняется:

| x | -∞ | 0.57 | 13.43 | +∞ | |:-------:|:------:|:-------:|:---------:|:-----:| | -x^2+14x-9 < 0 | - | + | - | - |

Знак '-' означает, что неравенство не выполняется, а знак '+' означает, что неравенство выполняется.

Шаг 7: Ответ: Исходное неравенство (5x-4) + (5-4x)(x-1) < 0 выполняется в интервале (0.57, 13.43).