Question

Решите геометрическую прогрессию a1=25 d=-2 Sn=168 Найти : n;an

Answer 1

а n=a1+d(n-1)= 25-2(n-1)=25-2n+2=27-2n

По формуле суммы алгебраической прогрессии

Sn=(a1+a n)*n/2

168 = (25+ 27 - 2n)*n/2 

168= (52-2n)*n/2

168=(52n-2n^2) /2

168= 26n-n^2

n^2-26n+168=0

D=676-672=4

n1=12   n2=14

При n=12,  An= 25-2*12=25-24=1

При  n=14,   An=25 -2*14=25-28=-3 не является решением, так как порядковый номер не может быть отрицательным числом.

Ответ n=12 An=1 

Answer 2

Для решения задачи, нам даны следующие значения в геометрической прогрессии:

a1 = 25 (первый член прогрессии) d = -2 (знаменатель прогрессии) Sn = 168 (сумма первых n членов прогрессии)

Нахождение количества членов прогрессии (n):

Для начала найдем общую формулу для суммы первых n членов геометрической прогрессии:

Sn = a1 * (1 - r^n) / (1 - r)

где Sn - сумма первых n членов, a1 - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии.

В нашем случае, мы уже знаем значения Sn, a1 и r, поэтому мы можем переписать формулу следующим образом:

168 = 25 * (1 - r^n) / (1 - r)

Теперь, нам нужно найти значение n. Однако, так как в данной задаче значение r (знаменатель прогрессии) равно -2, это может затруднить нахождение точного значения для n.

Нахождение n через другие методы:

Для нахождения n, мы можем использовать следующий подход:

1. Найдем значение последнего члена прогрессии (an). Используем формулу an = a1 * r^(n-1), где an - последний член прогрессии. В нашем случае, a1 = 25 и r = -2, поэтому: an = 25 * (-2)^(n-1)

2. Используем значение Sn = 168, чтобы найти n. Запишем формулу для Sn с использованием найденного значения an: Sn = (a1 * (1 - r^n)) / (1 - r) 168 = (25 * (1 - (-2)^(n-1))) / (1 - (-2))

Мы можем умножить обе стороны на (1 - r) и затем перенести слагаемое 25 влево: 168 * (1 - (-2)) = 25 * (1 - (-2)^(n-1))

Упростим выражение: 168 * (1 + 2) = 25 * (1 - (-2)^(n-1)) 168 * 3 = 25 * (1 - (-2)^(n-1))

Далее, мы можем разделить обе стороны на 25: 168 * 3 / 25 = 1 - (-2)^(n-1)

Упростим выражение: 504 / 25 = 1 - (-2)^(n-1) 20.16 = 1 - (-2)^(n-1)

Теперь, мы можем выразить (-2)^(n-1): (-2)^(n-1) = 1 - 20.16 (-2)^(n-1) = -19.16

Чтобы продолжить решение, нам понадобится использовать логарифмы. Применяя логарифмы к обеим сторонам выражения, получим: n - 1 = log(-19.16) / log(-2)

Однако, стоит отметить, что логарифм отрицательного числа не имеет реальных значений в обычных действительных числах. Поэтому, в данном случае, n не имеет решения в обычных действительных числах.

Возможно, в условии задачи есть ошибка, либо требуется использовать другой подход для решения. Пожалуйста, уточните условие задачи или предоставьте дополнительные сведения, чтобы я мог помочь вам более точно.