Question

8*2^sinx=корень из 32

Answer 1

2^sinx=4
sinx=2>1 нет решения

Answer 2

Для решения уравнения \(8 \cdot 2^{\sin x} = \sqrt{32}\) давайте разберемся шаг за шагом.

1. Преобразование корня: \(\sqrt{32} = \sqrt{2^5} = 2^{5/2}\).

2. Замена в уравнении: Теперь уравнение имеет вид \(8 \cdot 2^{\sin x} = 2^{5/2}\).

3. Упрощение уравнения: Делим обе стороны уравнения на 8: \(2^{\sin x} = 2^{5/2 - 3}\).

Теперь у нас получается уравнение с одинаковой основой, поэтому можно приравнять показатели степени: \(\sin x = 5/2 - 3\).

4. Решение для \(\sin x\): \(\sin x = -1/2\).

5. Нахождение угла \(x\): Одно из решений для \(\sin x = -1/2\) это \(-\pi/6\). Также можно добавлять к этому углу любой кратный \(2\pi\), так как синус периодичен.

Итак, уравнение \(8 \cdot 2^{\sin x} = \sqrt{32}\) имеет решение \(\sin x = -1/2\), что соответствует углу \(x = -\pi/6 + 2\pi n\), где \(n\) - целое число.