Question

Відстань між двома пристанями, що дорівнює 72 км, моторний човен проходить за течією річки на 2 год швидше, ніж проти течії.Знайти швидкість течії,якщо власна швидкість човна 15 км/год.

Answer 1

Пусть скорость течения х км/ч, тогда 72/15+х время, за которое лодка проходит 72 км по течению, 72/15-х время, за которое лодка проходит 72 км против течения.
(72/15+х)+2=72/15-х, где 2 часа - это разница во времени.
2+(72/15+х)-(72/15-х)=0
Приведём к общему знаменателю и умножим на него обе части уравнения.
2*(15+х)*(15-х)+72*(15-х)-(72/15+х)=0
-2*x^2-2*72*x+30*15=0 (/-2)
x^2+72*x-225=0
x1,2=(-72+-√(72^2+4*225))/2=(-72+-78)/2
x=(-72-78)/2<0 не подходит
х=(-72+78)/2=3 км/ч скорость течения

Answer 2

Давайте позначимо швидкість течії як \( V_t \) (в км/год), а швидкість човна відносно води як \( V_c \) (в км/год).

Якщо човен рухається за течією, то його швидкість відносно землі буде сумою швидкості течії та швидкості човна: \[ V_{cw} = V_c + V_t \]

Якщо човен рухається проти течії, то його швидкість відносно землі буде різницею швидкості човна та швидкості течії: \[ V_{ccw} = V_c - V_t \]

У нашому випадку відстань між пристанями дорівнює 72 км, і час, який потрібен човну, щоб пройти цю відстань, залежить від того, чи він рухається за течією чи проти.

Якщо човен рухається за течією, час подорожі буде: \[ t_{cw} = \frac{72}{V_{cw}} \]

Якщо човен рухається проти течії, час подорожі буде: \[ t_{ccw} = \frac{72}{V_{ccw}} \]

Також нам сказано, що час подорожі за течією менший на 2 години, ніж час подорожі проти течії: \[ t_{cw} = t_{ccw} - 2 \]

Тепер ми можемо використовувати ці рівняння для визначення швидкості течії \( V_t \).

Спочатку визначимо час подорожі за течією: \[ t_{cw} = \frac{72}{V_c + V_t} \]

Тепер визначимо час подорожі проти течії: \[ t_{ccw} = \frac{72}{V_c - V_t} \]

За умовою, ми також знаємо, що \( t_{cw} = t_{ccw} - 2 \), тому можемо підставити це в рівняння: \[ \frac{72}{V_c + V_t} = \frac{72}{V_c - V_t} - 2 \]

Помножимо обидві сторони на \( (V_c + V_t)(V_c - V_t) \), щоб позбавитися від знаменника: \[ 72(V_c - V_t) = 72(V_c + V_t) - 2(V_c + V_t)(V_c - V_t) \]

Розгорнемо і спростимо це рівняння: \[ 72V_c - 72V_t = 72V_c + 72V_t - 2(V_c^2 - V_t^2) \]

Відмінимо обидві сторони на 72 та перегрупуємо терміни: \[ V_t = \frac{1}{2} (V_c - \frac{72}{V_c}) \]

Тепер ми можемо підставити значення власної швидкості човна \( V_c = 15 \) км/год: \[ V_t = \frac{1}{2} (15 - \frac{72}{15}) \]

Обчисліть це вираз і отримаєте значення швидкості течії \( V_t \).